[科普中國(guó)]-神奇的莫比烏斯帶

在這個(gè)世界上有很多神奇的存在，莫比烏斯帶就十分有趣，雖然看似簡(jiǎn)單，卻包含了很多物理、數(shù)學(xué)等方面的信息。把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后，兩頭再粘接起來(lái)做成的紙帶圈，稱作莫比烏斯帶。

一般來(lái)講，人們?cè)谟^察某個(gè)圖形時(shí)，往往會(huì)產(chǎn)生一些固定不變的“邊界意識(shí)”，而且絕大多數(shù)人會(huì)下意識(shí)地順從這些“邊界”，而莫比烏斯帶恰恰超出了人們的認(rèn)知，莫比烏斯帶圈沒(méi)有所謂的邊界，沒(méi)有所謂的內(nèi)外之分，是一個(gè)真正的無(wú)限循環(huán)的圈。

你可以設(shè)想一只蜘蛛開(kāi)始沿著莫比烏斯帶爬，那么它能夠爬遍整條帶子而無(wú)須跨越帶的邊緣。如果你想要驗(yàn)證這一點(diǎn)，可以拿一支鉛筆不離紙地連續(xù)畫(huà)線。那么，你會(huì)發(fā)現(xiàn)線條轉(zhuǎn)了一圈，又返回了起點(diǎn)。

莫比烏斯帶還有另一個(gè)有趣的性質(zhì)，當(dāng)你沿著帶子的中央剪開(kāi)，把這個(gè)圈一分為二，照理應(yīng)得到兩個(gè)圈兒，可奇怪的是，剪開(kāi)后竟然是一個(gè)大圈兒。如果在紙條上畫(huà)兩條線，把紙條三等分，再粘成“莫比烏斯圈”，用剪刀沿畫(huà)線剪開(kāi)，剪刀繞兩個(gè)圈竟然又回到原出發(fā)點(diǎn)。而且，紙帶不僅沒(méi)有一分為二，反而剪出一個(gè)兩倍長(zhǎng)的紙圈，更令人驚奇的是，新得到的這個(gè)較長(zhǎng)的紙圈，本身卻是一個(gè)雙側(cè)曲面，它的兩條邊界自身雖不打結(jié)，但卻相互套在一起。

1882年，一位德國(guó)數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因提出了“克萊因瓶”?！翱巳R因瓶”是一個(gè)平面，沒(méi)有邊界、沒(méi)有定向性，隨著表面前進(jìn)，方向在不斷變化；更有趣的是，這是一個(gè)不存在內(nèi)部和外部的奇特形狀。將一個(gè)“克萊因瓶”適當(dāng)剪開(kāi)，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。莫比烏斯帶于19世紀(jì)由數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)，這種奇特的形狀使之在工業(yè)中大放異彩，比如電阻器就被設(shè)計(jì)為莫比烏斯帶的形狀，以便更為充分地利用更多的表面，增強(qiáng)產(chǎn)品的耐用性。用皮帶傳送的動(dòng)力機(jī)械的皮帶也可以做成莫比烏斯帶狀，這樣皮帶有了更長(zhǎng)的磨損面積，就不會(huì)只磨損一面了。

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