[科普中國]-擬正定核

設對稱核 k(x,y) 是G×G上的平方可積函數(shù)， K是以k(x,y)為核的線性積分算子。若K僅有有限多個負特征值，則稱k(x,y)必是擬正定核。

簡介正定核是一類特殊的對稱核，其相應的線性積分算子的特征值都是正的。

正定核設對稱核 k(x,y) 是G×G上的平方可積函數(shù)， K是以k(x,y)為核的線性積分算子。如果K作為映L2(G)入L2(G)的算子，其所有的特征值都是正的，則稱k(x,y)是正定核。

定義若K僅有有限多個負特征值，則稱k(x,y)必是擬正定核。

對稱核線性積分算子特征值對稱核線性積分算子特征值是矩陣特征值概念的推廣。

設X是巴拿赫空間，T是從X到X中的線性算子，I是X上的恒同算子，λ∈C。若有x∈X，x≠0，使得(λI-T)x=0，則稱λ為T的特征值，x稱為T相應于λ的特征元（當X是函數(shù)空間時，x也可稱為T相應于λ的特征函數(shù)）。

對于具有對稱核k(x,y)的線性積分算子，如果k在G×G上是平方可積的，并且不恒等于0，那么K的特征值與特征函數(shù)有很好的性質(zhì)。1

核(kernel)

核是位勢論的基本概念。在位勢論中，所謂核，常指一般位勢的核。

若恒成立，則稱 K 為正核；令（K' 稱為 K 的轉置核），若 K'=K，則稱 K 為對稱核；當Ω 為阿貝爾群且有時，則稱 K 為平移不變核；若對于任意有緊支集的 μ ，有

則稱 K 為正定核，此外，還有各種廣義形式的核，如測度核、廣義函數(shù)核等。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學