[科普中國]-正規(guī)化方均根差

正規(guī)化方均根差（Normalized root mean square error）是將方均根差化正規(guī)化后所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)值，其正規(guī)化的方法有很多種。

簡介正規(guī)化方均根差（Normalized root mean square error）是將方均根差化正規(guī)化后所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)值。1

定義在影像處理中，給定兩個(gè)影像矩陣 x[m,n]和 y[m,n]，其正規(guī)化方均根差可被定義如下：

此數(shù)值常被用來作為測量訊號之間結(jié)構(gòu)相似度(Structural Similarity)的評估工具。這個(gè)值常被用來指正規(guī)化的方均根偏移或誤差，同時(shí)也常常被表示成比例。當(dāng)比例的值較低時(shí)，代表較少的殘差變異。在很多情況下，特別是取較小的樣本的時(shí)候，樣本的范圍容易被樣本的大小影響，其準(zhǔn)確度可能就受到影響。

當(dāng)以平均值來正規(guī)化量測值時(shí)，均方根差的變異系數(shù)可能被用來避免混淆。這和均方根差在標(biāo)準(zhǔn)差上的變異系數(shù)是相同的。

結(jié)構(gòu)相似度為此，影像學(xué)家們提出了一種新的計(jì)算結(jié)構(gòu)相似度的概念，其式子如下：

為x,y的平均數(shù)。

為x,y的變異數(shù)。

為x,y之間的共變異數(shù)。

為可調(diào)整的常數(shù)。

L為信號x的最大可能值減去最小可能值。

均方根誤差均方根誤差（或稱方均根偏移、均方根差、方均根差等，英文：root-mean-square deviation、root-mean-square error、RMSD、RMSE）是一種常用的測量數(shù)值之間差異的量度，其數(shù)值常為模型預(yù)測的量或是被觀察到的估計(jì)量。方均根偏移代表預(yù)測的值和觀察到的值之差的樣本標(biāo)準(zhǔn)差（sample standard deviation），當(dāng)這些差值是以資料樣本來估計(jì)時(shí)，他們通常被稱為殘差；當(dāng)這些差值不以樣本來計(jì)算時(shí)，通常被稱為預(yù)測誤差（prediction errors）。方均根偏移主要用來聚集預(yù)測里頭誤差的大小，通常是在不同的時(shí)間下，以一個(gè)量值來表現(xiàn)其預(yù)測的能力。方均根偏移是一個(gè)好的準(zhǔn)度的量度，但因其與數(shù)值范圍有關(guān)，因此被限制只能用來比較不同模型間某個(gè)特定變量的預(yù)知誤差。

缺點(diǎn)然而，正規(guī)化方均根差在理論上雖然是合理的架構(gòu)，但實(shí)際上可能無法完全反映出人眼所見影像的相似度。

也就是說，在肉眼上，我們認(rèn)為的相近，但要是用NRMSE來評估，其會(huì)認(rèn)為左圖和中圖是較為接近的，因此NRMSE并不符合人眼所見影像的相似度。

應(yīng)用其正規(guī)化的方法有很多種。

在信號處理中，我們會(huì)以其訊號強(qiáng)度來正規(guī)化方均差。

在氣象學(xué)上，可用來評估一個(gè)數(shù)值模型可以多好的預(yù)測大氣層的行為。

在生物資訊學(xué)中，均方根差被用來量測重疊蛋白質(zhì)（superimposed proteins）分子間的距離。

在結(jié)構(gòu)藥物設(shè)計(jì)中，均方根差被用來測量配體（ligand）的晶格構(gòu)造以及對接預(yù)測（docking prediction）。

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，均方根差被用來覺得一個(gè)模型是否符合經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。部分專家曾提出均方根差比相對絕對誤差（relative absolute error）來的不可靠。

在實(shí)驗(yàn)心理學(xué)中，分均根差被用來指示一個(gè)數(shù)學(xué)或計(jì)算行為模型（mathematical or computational models）能解釋實(shí)際觀察行為的良好程度。

在地理資訊系統(tǒng)中（GIS），均方根差是一種用來量測空間分析和遠(yuǎn)距偵測的量度。

在水文地質(zhì)學(xué)中，均方根差和正規(guī)化均方根差被用來評估地下水模型的刻度。

在影像科學(xué)中，均方根差是一種峰值訊噪比，是一種用來檢視一個(gè)方法能多好的去重建原來的影像。

在計(jì)算神經(jīng)科學(xué)中，均方根差被用來檢視一個(gè)系統(tǒng)能學(xué)習(xí)一個(gè)給定模型的能力。

在蛋白質(zhì)核磁共振光譜學(xué)中，均方根差被用來當(dāng)作一個(gè)評估結(jié)構(gòu)品質(zhì)的量度。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

曹慧慧 - 副教授 - 中國礦業(yè)大學(xué)