[科普中國(guó)]-平衡位勢(shì)

平衡測(cè)度的位勢(shì)稱為平衡位勢(shì)。平衡測(cè)度是與弱平衡問(wèn)題的解緊密關(guān)聯(lián)的一個(gè)測(cè)度。

簡(jiǎn)介平衡測(cè)度平衡測(cè)度是與弱平衡問(wèn)題的解緊密關(guān)聯(lián)的一個(gè)測(cè)度。

若核K滿足弱平衡原理，當(dāng)F為緊集且EK(F)>0時(shí)，則由關(guān)于F的弱平衡問(wèn)題的解μ得到的λ=μ/EK(F)稱為F的平衡測(cè)度。在一定條件下也可利用內(nèi)、外容量來(lái)定義波萊爾集A的內(nèi)、外平衡測(cè)度，且當(dāng)二者相等時(shí)，稱之為A的平衡測(cè)度。

定義平衡測(cè)度的位勢(shì)稱為平衡位勢(shì)。

性質(zhì)在Rn(n≥3)中，緊集F關(guān)于牛頓核的平衡位勢(shì)在Rn\F的無(wú)界成分上就是以1為邊界值的廣義狄利克雷外問(wèn)題的解；對(duì)于上述λ，由于IK(λ)=λ(Ω)=CK(F)，在F上近乎處處等于1，有的文獻(xiàn)把λ稱為容量分布，而把μ稱為平衡測(cè)度；也有僅對(duì)滿足平衡原理的核K定義平衡測(cè)度的。1

位勢(shì)一般位勢(shì)是經(jīng)典位勢(shì)的一種直接推廣形式，常為一個(gè)二元數(shù)值函數(shù)（核）關(guān)于某個(gè)測(cè)度的積分。

設(shè)(Ω,??)是一個(gè)可測(cè)空間，K(x,y)是從Ω×Ω到[-∞,+∞]的可測(cè)函數(shù)，μ是??上的實(shí)測(cè)度。若對(duì)每個(gè)x∈Ω，下式中的積分有意義，則由Ω到[-∞,+∞]的函數(shù)稱為μ以K為核的一般位勢(shì)，簡(jiǎn)稱位勢(shì)。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

杜強(qiáng) - 高級(jí)工程師 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所