[科普中國]-盧津猜測

俄國著名數(shù)學家盧津于1915年提出一個猜測：L2(T)中函數(shù)的傅里葉級數(shù)都是幾乎處處收斂的。

簡介盧津猜測是一元傅里葉分析中的一個重要猜測。

俄國著名數(shù)學家盧津于1915年提出一個猜測：L2(T)中函數(shù)的傅里葉級數(shù)都是幾乎處處收斂的。

結(jié)果在盧津提出了50年后，卡爾松(Carleson,L.)于1966年發(fā)表了對盧津猜測的正面解答。他的結(jié)果是：

1、若對于某個δ>0，f·(log+|f|)1+δ∈L，則對幾乎每個x，Sn(f,x)=o(log log n)。

2、若對某個ρ>1，f∈Lp，則對于幾乎每個x，Sn(f,x)=o(log log n)。

3、若f∈L2，則對幾乎每個x，

卡爾松的結(jié)果徹底解決了盧津猜測。

推廣亨特(Hunt,R.A.)將卡爾松結(jié)果3中的f∈L2推進為f∈Lp(1