[科普中國]-艾克蘭德變分原理

艾克蘭德變分原理是關(guān)于完備度量空間上的有下界的下半連續(xù)泛函的近似極小點的存在性定理，由艾克蘭德(Ekeland,I.)于1974年得到。

簡介艾克蘭德變分原理是關(guān)于完備度量空間上的有下界的下半連續(xù)泛函的近似極小點的存在性定理。此定理由艾克蘭德(Ekeland,I.)于1974年得到。

設(X,p)是完備度量空間，f:X→R∪{+∞}下半連續(xù)有下界，且f?+∞。設有ε>0及xε∈X使得 則存在點yε∈X，使得f(yε)≤f(xε)，ρ(yε,xε)≤1且f(x)>f(yε)-ερ(yε,x)(?x≠yε)。

推廣艾克蘭德變分原理中的點yε稱為f的近似極小點。

當X是完備的芬斯勒流形且f∈C1時，在點yε處有||df(yε)||≤ε。1

泛函簡單的說， 泛函就是定義域是一個函數(shù)集，而值域是實數(shù)集或者實數(shù)集的一個子集，推廣開來， 泛函就是從任意的向量空間到標量的映射。也就是說，它是從函數(shù)空間到數(shù)域的映射。

設{y}是給定的函數(shù)集，如果對于這個函數(shù)集中任一函數(shù)y(x) 恒有某個確定的數(shù)與之對應，記為П(y(x))，則П(y(x))是定義于集合{y(x)}上的一個泛函。

泛函定義域內(nèi)的函數(shù)為可取函數(shù)或容許函數(shù)， y(x) 稱為泛函П的變量函數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學