[科普中國(guó)]-杜俊基延拓定理

杜俊基延拓定理是蒂茨(Tietze,H.)關(guān)于實(shí)函數(shù)的延拓定理到無(wú)窮維空間中映射情形的一種推廣。

簡(jiǎn)介杜俊基延拓定理是蒂茨(Tietze,H.)關(guān)于實(shí)函數(shù)的延拓定理到無(wú)窮維空間中映射情形的一種推廣。

設(shè)X是度量空間，D為X中的閉集，Y為局部凸拓?fù)渚€性空間，f:D→Y連續(xù)，則存在f的連續(xù)延拓此定理由杜俊基(Dugundji,J.)于1951年得到。1

延拓設(shè)E與F為兩個(gè)集合，P為E的子集，而f為從P到F中的映射. 任一從E到F中的映射，如果它在P上的限制為f，則稱(chēng)該映射為f在E上的延拓。

設(shè)f，g分別是定義在D(f)、D(g)E上的線性泛函，稱(chēng)f是g的一個(gè)線性延拓，如果

1）

2）

映射兩個(gè)非空集合A與B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，而且對(duì)于A中的每一個(gè)元素x，B中總有有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)，就這種對(duì)應(yīng)為從A到B的映射，記作f：A→B。其中，b稱(chēng)為元素a在映射f下的象，記作：b=f(a)。a稱(chēng)為b關(guān)于映射f的原象。集合A中所有元素的象的集合稱(chēng)為映射f的值域，記作f(A)。

或者說(shuō)，設(shè)A,B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)對(duì)應(yīng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學(xué)