[科普中國]-黎曼-羅赫-希策布魯赫定理

把指標(biāo)定理應(yīng)用于鐸爾博爾復(fù)形就得出黎曼-羅赫-希策布魯赫定理（Riemann-Roch-Hirzebruch therorem）。

簡介把指標(biāo)定理應(yīng)用于鐸爾博爾復(fù)形就得出黎曼-羅赫-希策布魯赫定理。

背景設(shè)是n維克勒流形的鐸爾博爾復(fù)形，Ω0,p表示p次復(fù)外微分形式空間，是外導(dǎo)數(shù)。若V是X上一個全純向量叢，則可構(gòu)造廣義鐸爾博爾復(fù)形

定義歐拉示性數(shù)其中是一階橢圓算子，而是系數(shù)在V*中全純截面的芽層X的n-p維上同調(diào)。這里的。?系數(shù)在V中的X上p次整體全純微分形式的空間。

定理內(nèi)容由上可得出黎曼-羅赫-希策布魯赫定理ch(V)是V的陳特征，τ(TX)是X的Todd類。

特殊情況當(dāng)V是平凡的線叢CX，則??(X)=??(X,V)稱為X的算術(shù)虧格，有其中是TX的第i個陳類。1

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

杜強 - 高級工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所