[科普中國]-逐段多項式逼近

逐段多項式逼近（approximation by piecewise polynomials）是用分段多項式函數(shù)逼近連續(xù)函數(shù)。

簡介逐段多項式逼近是用分段多項式函數(shù)逼近連續(xù)函數(shù)。

記S(n,k)為[-1,1]上這樣的連續(xù)函數(shù)，它在中是k次多項式，j=1,2,...,n-1。若f∈C[-1,1]，則其中C>0僅與k有關，ωk(f,δ)是f的k階光滑模，且有類似于三角多項式對周期函數(shù)逼近的理論。1

多項式函數(shù)形如f(x)=an·xn+an-1·xn-1+…+a2·x2+a1·x+a0的函數(shù)，叫做多項式函數(shù)，它是由常數(shù)與自變量x經(jīng)過有限次乘法與加法運算得到的。

顯然，當n=1時，其為一次函數(shù)y=kx+b，當n=2時，其為二次函數(shù)。

連續(xù)函數(shù)函數(shù)y=f(x)當自變量x的變化很小時，所引起的因變量y的變化也很小。例如，氣溫隨時間變化，只要時間變化很小，氣溫的變化也是很小的；又如，自由落體的位移隨時間變化，只要時間變化足夠短，位移的變化也是很小的。

對于這種現(xiàn)象，因變量關于自變量是連續(xù)變化的，連續(xù)函數(shù)在直角坐標系中的圖像是一條沒有斷裂的連續(xù)曲線。由極限的性質可知，一個函數(shù)在某點連續(xù)的充要條件是它在該點左右都連續(xù)。

本詞條內容貢獻者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟大學