[科普中國]-歐拉-拉格朗日定理

歐拉-拉格朗日定理（Euler-Lagrange theorem）是把條件極值化歸為沒有約束條件的極值的一個定理。

簡介歐拉-拉格朗日定理是把條件極值化歸為沒有約束條件的極值的一個定理。

具體內(nèi)容歐拉-拉格朗日定理斷言：若函數(shù)（或曲線）y(x)在條件及邊界條件之下，給泛函以極值，且若y(x)是滿足條件的泛函J的平穩(wěn)函數(shù)，則存在這樣一個常數(shù)λ，使y(x)是泛函的平穩(wěn)函數(shù)，其中H=F+λG。常數(shù)λ稱為歐拉-拉格朗日常數(shù)。1

條件極值條件極值是泛函J在某附加條件下的極值。

例如，泛函

函數(shù)y，z除滿足固定邊界條件y(x0)=y0， y(x1)=y1， z(x0)=z0， z(x1)=z1之外還滿足一個附加條件

或這種問題的極值稱為條件極值。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

楊榮佳 - 教授 - 河北大學