[科普中國]-哈爾條件

哈爾條件是代數(shù)多項式零點性質(zhì)的一個擴充。哈爾條件的等價形式是每個φk(x)都在[a,b]上連續(xù)并且每n個形如(φ1(x),φ2(x),...,φn(x))的向量的集合都線性無關(guān)。

簡介哈爾條件是代數(shù)多項式零點性質(zhì)的一個擴充。

設(shè)φk∈C[a,b](k=1,2,...,n)，稱函數(shù)組在[a,b]上滿足哈爾條件，是指其不恒為零的關(guān)于Φ的廣義多項式在[a,b]上至多有n-1個零點，其中ak(k=1,2,...,n)是任意給定的實數(shù)。

等價形式哈爾條件的等價形式是每個φk(x)都在[a,b]上連續(xù)并且每n個形如(φ1(x),φ2(x),...,φn(x))的向量的集合都線性無關(guān)。

換句話說，稱函數(shù)組在[a,b]上滿足哈爾條件，是指每個函數(shù)φk(x)在[a,b]上都連續(xù)并且由[a,b]上n個相異的點x1,x2,...,xn做成的行列式都不等于0。1

零點零點，對于函數(shù)y=f(x)，使f(x)=0的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點，即零點不是點。

這樣，函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟大學(xué)