[科普中國]-自助法

在統(tǒng)計學中，自助法（Bootstrap Method，Bootstrapping或自助抽樣法）是一種從給定訓練集中有放回的均勻抽樣，也就是說，每當選中一個樣本，它等可能地被再次選中并被再次添加到訓練集中。自助法由Bradley Efron于1979年在《Annals of Statistics》上發(fā)表。當樣本來自總體，能以正態(tài)分布來描述，其抽樣分布(Sampling Distribution)為正態(tài)分布(The Normal Distribution)；但當樣本來自的總體無法以正態(tài)分布來描述，則以漸進分析法、自助法等來分析。采用隨機可置換抽樣(random sampling with replacement)。對于小數(shù)據(jù)集，自助法效果很好。

簡介在統(tǒng)計學中，自助法（Bootstrap Method，Bootstrapping，或自助抽樣法）是一種從給定訓練集中有放回的均勻抽樣，也就是說，每當選中一個樣本，它等可能地被再次選中并被再次添加到訓練集中。自助法由Bradley Efron于1979年在《Annals of Statistics》上發(fā)表。當樣本來自總體，能以正態(tài)分布來描述，其抽樣分布(Sampling Distribution)為正態(tài)分布(The Normal Distribution)；但當樣本來自的總體無法以正態(tài)分布來描述，則以漸進分析法、自助法等來分析。采用隨機可置換抽樣(random sampling with replacement)。對于小數(shù)據(jù)集，自助法效果很好。1

.632自助法最常用的一種是.632自助法，假設給定的數(shù)據(jù)集包含d個樣本。該數(shù)據(jù)集有放回地抽樣d次，產(chǎn)生d個樣本的訓練集。這樣原數(shù)據(jù)樣本中的某些樣本很可能在該樣本集中出現(xiàn)多次。沒有進入該訓練集的樣本最終形成檢驗集（測試集）。 顯然每個樣本被選中的概率是1/d，因此未被選中的概率就是(1-1/d)，這樣一個樣本在訓練集中沒出現(xiàn)的概率就是d次都未被選中的概率，即(1-1/d)。當d趨于無窮大時，這一概率就將趨近于e=0.368，所以留在訓練集中的樣本大概就占原來數(shù)據(jù)集的63.2%。2

Bootstrap自助法最常用的一種Bootstrap自助法，假設給定的數(shù)據(jù)集包含d個樣本。該數(shù)據(jù)集有放回地抽樣m次，產(chǎn)生m個樣本的訓練集。這樣原數(shù)據(jù)樣本中的某些樣本很可能在該樣本集中出現(xiàn)多次。沒有進入該訓練集的樣本最終形成檢驗集（測試集）。 顯然每個樣本被選中的概率是1/m，因此未被選中的概率就是(1-1/m)，這樣一個樣本在訓練集中沒出現(xiàn)的概率就是m次都未被選中的概率，即(1-1/m)^m。當m趨于無窮大時，這一概率就將趨近于e^-1=0.368，所以留在訓練集中的樣本大概就占原來數(shù)據(jù)集的63.2%。

例如：人工樣本為1，2，3；只有三個樣本，則可以從隨機變量X，分布為P(X=k)=1/3, k=1,2,3; 這樣的經(jīng)驗分布中用計算機根據(jù)上述分布自動產(chǎn)生樣本，如產(chǎn)生5個樣本：1 2 3 2 1；也可以是：3 3 2 1 1

自助法在數(shù)據(jù)集較小、難以有效劃分訓練集和測試集時很有用；此外，自助法能從初始數(shù)據(jù)集中產(chǎn)生多個不同的訓練集，這對集成學習等方法有很大的好處。然而，自助法產(chǎn)生的數(shù)據(jù)集改變了初始數(shù)據(jù)集的分布，這會引入估計偏差。因此，在初始數(shù)據(jù)量足夠時，留出法和交叉驗證法更常用一些。1

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學