[科普中國]-極小極大原理

極小極大原理是用來確定泛函的臨界點存在性的一個較為一般的原理。

簡介極小極大原理是用來確定泛函的臨界點存在性的一個較為一般的原理。

設M是完備的C2-0芬斯勒流形，f∈C1(M,R)滿足(P.S)條件，??是M的一一個非空子集族。記 若c是有限數(shù)，且存在ε0>0，使得??關于收縮映射族 或同胚映射族 是不變的，則c是f的臨界值，其中 是形變， ，使 是合痕， 同胚，子集族??稱為關于映射族φ是不變的，指的是?F∈?? ,?φ∈?，有φ(F)∈??。

推廣上述原理中的(P.S)條件還可減弱。在實用中靈活選取子集族??與映射族?可得到不同的臨界點存在定理。1

泛函簡單的說， 泛函就是定義域是一個函數(shù)集，而值域是實數(shù)集或者實數(shù)集的一個子集，推廣開來， 泛函就是從任意的向量空間到標量的映射。也就是說，它是從函數(shù)空間到數(shù)域的映射。

設{y}是給定的函數(shù)集，如果對于這個函數(shù)集中任一函數(shù)y(x) 恒有某個確定的數(shù)與之對應，記為П(y(x))，則П(y(x))是定義于集合{y(x)}上的一個泛函。

泛函定義域內(nèi)的函數(shù)為可取函數(shù)或容許函數(shù)， y(x) 稱為泛函П的變量函數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

楊榮佳 - 教授 - 河北大學