[科普中國]-科赫曲線

科赫曲線是一種像雪花的幾何曲線，所以又稱為雪花曲線，它是de Rham曲線的特例。科赫曲線是出現(xiàn)在海里格·馮·科赫的論文中，是分形曲線中的一種。

簡介科赫曲線是一種分形。其形態(tài)似雪花，又稱科赫雪花、雪花曲線。其豪斯多夫維是。它最早《關(guān)于一條連續(xù)而無切線，可由初等幾何構(gòu)作的曲線》（1904年，法語原題：Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire）。1

科赫曲線是de Rham曲線的特例。

1.給定線段AB，科赫曲線可以由以下步驟生成：

2.將線段分成三等份（AC,CD,DB）

3.以CD為底，向外（內(nèi)外隨意）畫一個(gè)等邊三角形DMC

4.將線段CD移去

分別對(duì)AC,CM,MD,DB重復(fù)1~3。

科赫雪花是以等邊三角形三邊生成的科赫曲線組成的?？坪昭┗ǖ拿娣e是，其中S是原來三角形的邊長。每條科赫曲線的長度是無限大，它是連續(xù)而無處可微的曲線。

記錄以L系統(tǒng)：

字符 : F

常數(shù) : +, ?

公理 : F++F++F

規(guī)則: F → F?F++F?F

F ：向前

- ：左轉(zhuǎn)60°

+ ：右轉(zhuǎn)60°

畫法1、任意畫一個(gè)正三角形，并把每一邊三等分；

2、取三等分后的一邊中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉；

3、重復(fù)上述兩步，畫出更小的三角形。

4、一直重復(fù)，直到無窮，所畫出的曲線叫做科赫曲線。

和皮亞諾類似：

1、曲線任何處不可導(dǎo)，即任何地點(diǎn)都是不平滑的

2、總長度趨向無窮大

3、曲線上任意兩點(diǎn)沿邊界路程無窮大

4、面積是有限的

5、產(chǎn)生一個(gè)匪夷所思的悖論："無窮大"的邊界，包圍著有限的面積。（保守派數(shù)學(xué)大師們暈倒撞墻去吧）

Kohn曲線是比較典型的分形圖形，它具有嚴(yán)格的自相似特性。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學(xué)