[科普中國]-洛朗矩陣

洛朗矩陣（Laurent matrix）是平行于主對角線的每個對角線上的元相同的矩陣。

簡介洛朗算子洛朗算子是一種正規(guī)算子。

用 T 表示平面上單位圓周，μ為其上規(guī)格化的勒貝格測度（即dμ=dm/2π，m為T上勒貝格測度），對每個有界可測函數(shù)，可定義希爾伯特空間L(T)上的乘法算子。Lφ稱為由φ導(dǎo)出的洛朗算子。

定義洛朗算子Lφ是正規(guī)的，相對于L2(T) 中的規(guī)范正交基的（雙邊無限）矩陣表示是一個洛朗矩陣，即對所有i,j=0,±1,±2,...,都有，其中

是φ的傅里葉展式，換句話說，洛朗矩陣是平行于主對角線的每個對角線上的元相同的矩陣。1

正規(guī)算子正規(guī)算子是酉算子和自共軛算子的推廣。

希爾伯特空間H上的有界線性算子N如果滿足N*N=NN*，則N稱為正規(guī)算子（或正常算子）。

正規(guī)算子的譜分解定理是由馮?諾伊曼于20世紀(jì)60年代給出的，它實際上是n維復(fù)線性空間上的正規(guī)矩陣對角化理論的推廣，也刻畫了正規(guī)算子的結(jié)構(gòu)，由此可以導(dǎo)出正規(guī)算子的許多重要性質(zhì)。

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李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財經(jīng)學(xué)院