[科普中國(guó)]-保測(cè)映射

設(shè)f是可測(cè)空間(Ω1,??1)到可測(cè)空間(Ω2,??2)上的一一映射，如果f和f-1都是可測(cè)的，則f稱為保測(cè)映射。

簡(jiǎn)介保測(cè)映射是一類重要的可測(cè)映射。

設(shè)f是可測(cè)空間(Ω1,??1)到可測(cè)空間(Ω2,??2)上的一一映射，如果f和f-1都是可測(cè)的，則f稱為保測(cè)映射。1

保持測(cè)度的映射保持測(cè)度的映射是一類特殊的保測(cè)映射，是測(cè)度論、概率論、遍歷理論等數(shù)學(xué)分支中的重要概念之一。

如果f是測(cè)度空間(Ω1,??1,μ)到測(cè)度空間(Ω2,??2,ν)上的保測(cè)映射，且對(duì)于??2中的每個(gè)A，ν(A)=μ(f-1(A))，則稱f為保持測(cè)度的映射。

保持測(cè)度的映射是以統(tǒng)計(jì)力學(xué)中的概率守恒運(yùn)動(dòng)為物理背景而抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)概念，也是遍歷理論研究的主要對(duì)象。

可測(cè)映射可測(cè)映射是測(cè)度論中的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，它是從一個(gè)可測(cè)空間到另一個(gè)可測(cè)空間的滿足一定條件的變換關(guān)系，與之相關(guān)的概念有可測(cè)空間、可測(cè)函數(shù)，它主要應(yīng)用于抽象積分的變換方面。

設(shè)和是兩個(gè)可測(cè)空間，是的映射（簡(jiǎn)記為：）。如果對(duì)于一切，有，則稱是可測(cè)映射。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)