[科普中國]-李普希茨同胚

如果兩個巴拿赫空間是李普希茨同胚的，那么它們一定是一致同胚的。

簡介一致同胚一致同胚是一致連續(xù)意義下的同胚映射。

設X,Y都是巴拿赫空間，若存在X到Y(jié)上的一一對應的映射是f，使f和f-1都是一致連續(xù)的則巴拿赫空間X與Y稱為一致同胚的。

定義若存在X到Y(jié)上的一對一的映射f，適合條件：存在常數(shù)C≥1，使對任意x,y∈X，都有則X與Y稱為李普希茨同胚的。

性質(zhì)如果兩個巴拿赫空間是李普希茨同胚的，那么它們一定是一致同胚的。

關(guān)于巴拿赫空間理論有一個基本問題：兩個李普希茨同胚的巴拿赫空間是否一定是線性同胚的。1978年，阿哈羅尼(Aharoni,I.)和林登斯特勞斯(Lindenstrauss,J.)否定地回答了這個問題。1

巴拿赫空間巴拿赫空間有兩種常見的類型：“實巴拿赫空間”及“復巴拿赫空間”，分別是指將巴拿赫空間的向量空間定義于由實數(shù)或復數(shù)組成的域之上。

許多在數(shù)學分析中學到的無限維函數(shù)空間都是巴拿赫空間，包括由連續(xù)函數(shù)（緊致赫斯多夫空間上的連續(xù)函數(shù)）組成的空間、由勒貝格可積函數(shù)組成的Lp空間及由全純函數(shù)組成的哈代空間。上述空間是拓撲向量空間中最常見的類型，這些空間的拓撲都自來其范數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學