[科普中國]-完備正交系

弱F是H中的完全正交系，如果對每個x∈H,F使帕塞瓦爾等式成立，就稱F是完備正交系。

簡介完全正交系完全正交系是一種特殊的正交系，該系的正交補中只有零元素。

設(shè)是內(nèi)積空間H中的規(guī)范正交系，如果F⊥={0}，則稱F是H中的完全正交系。

定義如果對每個x∈H,F使帕塞瓦爾等式成立，就稱F是完備正交系。1

性質(zhì)在希爾伯特空間中，下列三條等價：

1.F是完全正交系。

2.F是完備正交系。

3.對每個x∈H，都能展開為傅里葉級數(shù)

規(guī)范正交系設(shè)M是內(nèi)積空間X的一個不含零子集，若M中向量兩兩正交，則稱M為X中的正交系，又若M中向量的范數(shù)都為1，則稱M為X中的規(guī)范正交系。

元素的正交性在內(nèi)積空間和Hilbert空間中扮演著十分重要的角色。在n維歐氏空間，選定n個相互正交的向量，則形成n維空間中的一組正交基，也就是說在空間中建立了一組坐標(biāo)系，空間中的任何一個元素都可以由這組坐標(biāo)的線性組合表示出來。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟大學(xué)