[科普中國]-全連續(xù)映射

全連續(xù)映射是映有界集為相對(duì)緊集的連續(xù)映射，緊連續(xù)映射必為全連續(xù)映射。

簡介全連續(xù)映射是映有界集為相對(duì)緊集的連續(xù)映射。

設(shè)Ω?X，f:Ω→Y是連續(xù)映射。若對(duì)于Ω中的任何有界子集S，是Y中的緊集，則稱f為全連續(xù)映射。1

性質(zhì)緊連續(xù)映射必為全連續(xù)映射。當(dāng)Ω為有界集時(shí)，Ω上的全連續(xù)映射與緊連續(xù)映射是等價(jià)的概念。

設(shè)Ω為X中的有界集，則f:Ω→Y為全連續(xù)映射的充分必要條件是：f能用Ω上的有限維值連續(xù)映射一致逼近。

可微的全連續(xù)映射在每點(diǎn)的導(dǎo)算子是全連續(xù)線性算子。設(shè)D為X中的有界閉集，f:D→Y全連續(xù)，則存在f在X上的全連續(xù)延拓，使得

連續(xù)映射(continuous mapping)

連續(xù)映射拓?fù)淇臻g之間的一類重要映射。

設(shè)(X,T)與(Y,Τ)是兩個(gè)拓?fù)淇臻g，f:X→Y是映射，x∈X。若f(x)的每一鄰域關(guān)于f的原像是x的鄰域，則稱f在點(diǎn)x處是連續(xù)的。若f在X的任意點(diǎn)是連續(xù)的，則稱f是(X,T)到(Y,U)的連續(xù)映射。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院