[科普中國(guó)]-哈托格斯現(xiàn)象

復(fù)平面上任何單連通的開集上都存在一個(gè)單復(fù)變函數(shù)，它不能延拓到這個(gè)開集之外--滿足這種性質(zhì)的開集叫做全純域。但是在多復(fù)變函數(shù)里卻發(fā)生了奇特的現(xiàn)象：有一些開鄰域，它們上面的任何全純函數(shù)都可以延拓到外面去。這種現(xiàn)象稱為哈托格斯現(xiàn)象現(xiàn)象。

簡(jiǎn)介哈托格斯現(xiàn)象是多復(fù)變函數(shù)論中的特殊現(xiàn)象。

設(shè)D為Cn中的域，其中n≥2。若K為域D中緊子集（即有界閉集），且D\K為連通子集，即為D的子域，若域D\K上的函數(shù)f全純，則f可解析開拓到域D上。換句話說(shuō)，存在域D上的全純函數(shù)F，使得F限制在子域D\K上為函數(shù)f。

應(yīng)用哈托格斯現(xiàn)象這個(gè)性質(zhì)是多復(fù)變函數(shù)論的本質(zhì)性質(zhì)，它說(shuō)明：在一個(gè)域中挖一個(gè)洞，則全純函數(shù)全部可以開拓到這個(gè)洞中，所以，在多復(fù)變函數(shù)論中，不存在孤立奇點(diǎn)。

換句話說(shuō)，一個(gè)函數(shù)的奇點(diǎn)若存在，則必成片，且到邊界點(diǎn)上，全純域的邊界是自然邊界。1

多復(fù)變函數(shù)論數(shù)學(xué)中研究多個(gè)復(fù)變量的全純函數(shù)的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的分支學(xué)科，有時(shí)也稱多復(fù)分析。它雖然有著經(jīng)典的單復(fù)變函數(shù)的淵源，但由于其特有的困難和復(fù)雜性，在研究的重點(diǎn)和方法上，都和單復(fù)變函數(shù)論（見(jiàn)復(fù)變函數(shù)論）有顯著的區(qū)別。

因?yàn)槎鄰?fù)變?nèi)兒瘮?shù)的性質(zhì)在很大程度上由定義區(qū)域的幾何和拓?fù)湫再|(zhì)所制約，因此，其研究的重點(diǎn)經(jīng)歷了一個(gè)由局部性質(zhì)到整體性質(zhì)的逐步的轉(zhuǎn)移。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

尹維龍 - 副教授 - 哈爾濱工業(yè)大學(xué)