[科普中國]-馬哈拉諾比斯距離

馬哈拉諾比斯距離是由印度統(tǒng)計學(xué)家馬哈拉諾比斯 (英語)提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。

簡介馬哈拉諾比斯距離是由印度統(tǒng)計學(xué)家馬哈拉諾比斯(英語)提出的，表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離。它是一種有效的計算兩個未知樣本集的相似度的方法。與歐氏距離不同的是它考慮到各種特性之間的聯(lián)系（例如：一條關(guān)于身高的信息會帶來一條關(guān)于體重的信息，因為兩者是有關(guān)聯(lián)的）并且是尺度無關(guān)的（scale-invariant），即獨立于測量尺度。 對于一個均值為，協(xié)方差矩陣為的多變量向量，其馬氏距離為

馬哈拉諾比斯距離也可以定義為兩個服從同一分布并且其協(xié)方差矩陣為的隨機(jī)變量與的差異程度：

如果協(xié)方差矩陣為單位矩陣，馬哈拉諾比斯距離就簡化為歐氏距離；如果協(xié)方差矩陣為對角陣，其也可稱為正規(guī)化的歐氏距離。

其中是的標(biāo)準(zhǔn)差。

歐幾里得距離在數(shù)學(xué)中，歐幾里得距離或歐幾里得度量是歐幾里得空間中兩點間“普通”（即直線）距離。使用這個距離，歐氏空間成為度量空間。相關(guān)聯(lián)的范數(shù)稱為歐幾里得范數(shù)。較早的文獻(xiàn)稱之為畢達(dá)哥拉斯度量。1

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杜強(qiáng) - 高級工程師 - 中國科學(xué)院工程熱物理研究所