[科普中國(guó)]-全反力

法向反力N與摩擦力F的合力R稱(chēng)為支持面對(duì)物體的全約束力，也叫全反力。

簡(jiǎn)介法向反力（支持力）N與摩擦力F的合力R稱(chēng)為支持面對(duì)物體的全約束力，也叫全反力或接觸反力。

由于支持力N沿支持面法向，摩擦力f沿支持面切向，二者總相互垂直。運(yùn)用勾股定理，全反力R的大小為。

靜摩擦力f達(dá)到最大值fmax時(shí)，這時(shí)的支持力與全反力的夾角a也達(dá)到最大值b,把b稱(chēng)為最大靜摩擦角。此式表明：最大靜摩擦角b的正切等于最大靜摩擦因數(shù)。而動(dòng)摩擦角的正切等于動(dòng)摩擦因數(shù)。

計(jì)算公式法向反力N與摩擦力F的合力R稱(chēng)為支持面對(duì)物體的全反力。 即摩擦力F達(dá)到最大值Fmax時(shí)，這時(shí)的夾角a也達(dá)到最大值b，把b稱(chēng)為摩擦角。

tanb=F/N=fN/N=f 此式表明：摩擦角b的正切等于靜摩擦因數(shù)。 如果作用于物體的主動(dòng)力的合力Q的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，總有一個(gè)全反力R與之平衡，物體保持靜止；反之，如果主動(dòng)力的合力Q的作用線在磨擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力多么小，物體也不可能保持平衡。這種與力大小無(wú)關(guān)而與摩擦角有關(guān)的平衡條件稱(chēng)為自鎖條件。物體在這種條件下的平衡現(xiàn)象稱(chēng)之自鎖現(xiàn)象。1

相關(guān)區(qū)別摩擦角：當(dāng)物體處于滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)，靜摩擦力FS達(dá)到最大值Fmax,此時(shí)FR 與FN 的夾角也最大，此時(shí)的φm 稱(chēng)為摩擦角。物體恰好能從粗糙斜面上勻速下滑時(shí)斜面的傾角稱(chēng)為摩擦角。如果測(cè)得這個(gè)角度就能確定物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，即μ=tanθ。不過(guò)用這種方法測(cè)定摩擦因數(shù)有一定的難度，因?yàn)槲矬w是否真正作勻速運(yùn)動(dòng)，依靠目力是難以辨別的。我們發(fā)現(xiàn)在變速運(yùn)動(dòng)的情況下也可以引入摩擦角，只要量出角度就能得到摩擦因數(shù)，從而可以避免判定速度是否均勻的困難。

法向反力N與摩擦力F的合力R稱(chēng)為支持面對(duì)物體的全約束力，也叫全反力。法向反力（支持力）N與摩擦力F的合力R稱(chēng)為支持面對(duì)物體的全約束力，也叫全反力或接觸反力1。

應(yīng)用自鎖現(xiàn)象

如果作用于物體的主動(dòng)力的合力Q的作用線在最大靜摩擦角之內(nèi)，則無(wú)論這個(gè)力怎樣大，總有一個(gè)全反力R與之平衡，物體保持靜止；反之，如果主動(dòng)力的合力Q的作用線在最大靜摩擦角之外，則無(wú)論這個(gè)力多么小，物體也不可能保持平衡。這種與力大小無(wú)關(guān)而與最大靜摩擦角有關(guān)的平衡條件稱(chēng)為自鎖條件。物體在這種條件下的平衡現(xiàn)象稱(chēng)之自鎖現(xiàn)象。

動(dòng)態(tài)受力平衡的分析

動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題中，光滑平面上物體受三力而平衡，我們通常運(yùn)用三角形定則，采用繪制重力（方向、大小一定）、支持力（方向一定）、外加力三個(gè)力的矢量三角形，的方法，進(jìn)行研究，解決一些諸如求外力大小的極值、已知外力角度求外力大小等問(wèn)題。而在粗糙平面上，物體還收到一個(gè)摩擦力，對(duì)于四力平衡無(wú)法繼續(xù)使用力的矢量三角形法。這時(shí)如果適當(dāng)運(yùn)用全反力的知識(shí)，便可以將四力轉(zhuǎn)化成重力（方向、大小一定）、全反力（方向一定）、外加力三力平衡來(lái)解決。

例：質(zhì)量為m、電量為+q的物塊置于動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的水平面上，加一電場(chǎng)使其恰能向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求所加電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的最小值及此時(shí)的方向。

如圖，物塊向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受電場(chǎng)力F=qE，全反力R與豎直方向夾角φ=arctanμ。由幾何關(guān)系（垂線段最短）可知，當(dāng)F⊥R時(shí)F的大小最小，此時(shí)E=F/q=mgsinφ/q=mgμ/[q√(μ^2+1)]，方向與水平方向夾角θ=φ=arctanμ。

若不采用全反力模型，也可以將四力分解到水平、豎直兩個(gè)方向上分別列出平衡方程，再依據(jù)方程組求出F關(guān)于θ的函數(shù)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值。該方法較繁瑣，在此不作贅述。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

石季英 - 副教授 - 天津大學(xué)