[科普中國(guó)]-對(duì)偶格

對(duì)偶格是向量格到實(shí)數(shù)域R的序有界線性算子全體?？肆幸虻热俗C明了巴拿赫格的序性質(zhì)如何確定了對(duì)偶格的序性質(zhì)。

簡(jiǎn)介對(duì)偶格是向量格到實(shí)數(shù)域R的序有界線性算子全體。

設(shè)??(X,Y)是向量格X到向量格Y的序有界線性算子全體所成的集（這里序有界是指把X中的任一序有界集映成Y中的序有界集），對(duì)任何φ1，φ2∈?? (X,Y)，如果x≥0時(shí)，有φ1(x)≥φ2(x)，則定義φ1≥φ2，在此序關(guān)系下，??(X,Y)也是向量格。

當(dāng)Y序完備時(shí)，??(X,Y)也是序完備的，稱p∈??(X,Y)是正線性算子，如果φ≥0。特別地，當(dāng)Y為實(shí)數(shù)域R時(shí)，稱??(X,R)為X的對(duì)偶格，記為X'，它是序完備的向量格。

性質(zhì)向量格X的對(duì)偶格與范數(shù)對(duì)偶空間相同，而且任何巴拿赫格的序?qū)ε既允前湍煤崭瘛?/p>

對(duì)f∈X'，f的正、負(fù)部分f+和f-，以及絕對(duì)值|f|等滿足下列關(guān)系：

這里x∈X，且x≥0。

發(fā)展對(duì)偶研究是由克列因等人開(kāi)始的，他證明了巴拿赫格的序性質(zhì)如何確定了對(duì)偶格的序性質(zhì)。1

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李嘉騫 - 博士 - 同濟(jì)大學(xué)