[科普中國(guó)]-克勒流形

克勒流形是一類重要的復(fù)流形，具有克勒度量的復(fù)流形稱為克勒流形。例如，Cn中有界域關(guān)于伯格曼度量為克勒流形。

簡(jiǎn)介克勒流形是一類重要的復(fù)流形。

設(shè)M有埃爾米特度量h，它對(duì)應(yīng)一個(gè)(1,1)型外微分形式 稱為h的伴隨克勒形式。當(dāng)dw=0時(shí)，h稱為克勒度量。具有克勒度量的復(fù)流形稱為克勒流形。

例如，Cn中有界域關(guān)于伯格曼度量為克勒流形。1

克勒度量克勒度量是特殊的埃爾米特度量。

設(shè)M是具有殆復(fù)結(jié)構(gòu)J的殆復(fù)流形，g為M上的埃爾米特度量，Φ是相應(yīng)的克勒形式，若Φ是閉的，即dΦ=0，則稱g為克勒度量。給定克勒度量的復(fù)流形，就稱為克勒流形。

復(fù)流形在數(shù)學(xué)中，特別是在微分幾何和代數(shù)幾何中，復(fù)流形是具有復(fù)結(jié)構(gòu)的微分流形，即它能被一族坐標(biāo)鄰域所覆蓋，其中每個(gè)坐標(biāo)鄰域能與n維復(fù)線性空間中的一個(gè)開(kāi)集同胚，從而使坐標(biāo)區(qū)域中的點(diǎn)具有復(fù)坐標(biāo) (z1,…,zn)，而對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)鄰域的重疊部分中的點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的兩套復(fù)坐標(biāo)之間的坐標(biāo)變換是全純的。稱n為此復(fù)流形的復(fù)維數(shù)。

一個(gè)n維復(fù)流形也是2n維的（實(shí)）微分流形。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院