[科普中國(guó)]-伯格曼核函數(shù)

伯格曼核函數(shù)是刻畫有界域函數(shù)論性質(zhì)和幾何性質(zhì)的一個(gè)極有用的正值函數(shù)。

簡(jiǎn)介伯格曼核函數(shù)是刻畫有界域函數(shù)論性質(zhì)和幾何性質(zhì)的一個(gè)極有用的正值函數(shù)。

設(shè)D為Cn中的有界域，記μ為Cn的歐幾里得測(cè)度，考慮函數(shù)空間其中Hol(D)為D上所有全純函數(shù)構(gòu)成的集合，在中引進(jìn)內(nèi)積于是關(guān)于此內(nèi)積為希爾伯特空間，且有可數(shù)積。任給完備規(guī)范正交基φ1,φ2,...，于是關(guān)于p及為全純函數(shù)，且與規(guī)范正交基的選取無(wú)關(guān)。稱為有界域D上的伯格曼核函數(shù)。1

性質(zhì)平方可積全純函數(shù)f(z)可表為

全純函數(shù)全純函數(shù)是復(fù)理論研究的核心之一，它們是復(fù)流形到 C 的處處可微函數(shù)。全純比實(shí)可微強(qiáng)很多，它直接推出函數(shù)無(wú)窮階可微并可泰勒展開?！?復(fù))解析函數(shù)(analytic function)” 可和 “全純函數(shù)” 交換使用，但不常用，一般用來(lái)指實(shí)解析函數(shù)。

"在一點(diǎn)全純" 可推出在該點(diǎn)的某個(gè)開鄰域可微。類似地，可以定義全純多復(fù)變函數(shù)。全純映射(holomorphic mapping) 是指兩個(gè)復(fù)流形之間的局部全純函數(shù)。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

李宗秀 - 副教授 - 黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院