[科普中國(guó)]-廣義柯西公式

廣義柯西公式，亦稱(chēng)廣義柯西型積分，是解析函數(shù)柯西公式的推廣。

簡(jiǎn)介廣義柯西公式亦稱(chēng)廣義柯西型積分，是解析函數(shù)柯西公式的推廣。

設(shè)φ(z)是Γ上的連續(xù)函數(shù)，則稱(chēng)為廣義柯西型積分。

推導(dǎo)以 D 表示復(fù)平面的有界多連通區(qū)域，其邊界Γ是有限條逐段光滑的簡(jiǎn)單閉曲線，設(shè)w(z)是在上連續(xù)的廣義解析函數(shù)，則有廣義柯西公式其中，Ω1(z,t)，Ω2(z,t)稱(chēng)為廣義解析函數(shù)的基本核。

基本核條件基本核條件滿(mǎn)足條件：

這里p(>2)是正常數(shù)。1

解析函數(shù)解析函數(shù)是區(qū)域上處處可微分的復(fù)函數(shù)。17世紀(jì)，L.歐拉和J.leR.達(dá)朗貝爾在研究水力學(xué)時(shí)已發(fā)現(xiàn)平面不可壓縮流體的無(wú)旋場(chǎng)的勢(shì)函數(shù)Φ(x,y)與流函數(shù)Ψ(x,y)有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，且滿(mǎn)足微分方程組，并指出f(z)=Φ(x,y)+iΨ(x,y)是可微函數(shù)，這一命題的逆命題也成立。

柯西把區(qū)域上處處可微的復(fù)函數(shù)稱(chēng)為單演函數(shù)，后人又把它們稱(chēng)為全純函數(shù)、解析函數(shù)。B.黎曼從這一定義出發(fā)對(duì)復(fù)函數(shù)的微分作了深入的研究，后來(lái)，就把上述的偏微分方程組稱(chēng)為柯西-黎曼方程，或柯西-黎曼條件。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

肖志勇 - 副教授 - 江南大學(xué)