[科普中國(guó)]-多普勒效應(yīng)

生活中有這樣一個(gè)有趣的現(xiàn)象：當(dāng)一輛救護(hù)車迎面駛來(lái)的時(shí)候，聽(tīng)到聲音比原來(lái)高；而車離去的時(shí)候聲音比原來(lái)低。你可能沒(méi)有意識(shí)到，這個(gè)現(xiàn)象和醫(yī)院使用的彩超同屬于一個(gè)原理，那就是“多普勒效應(yīng)”。1

多普勒效應(yīng)Doppler effect是為紀(jì)念?yuàn)W地利物理學(xué)家及數(shù)學(xué)家克里斯琴·約翰·多普勒（Christian Johann Doppler）而命名的，他于1842年首先提出了這一理論。主要內(nèi)容為物體輻射的波長(zhǎng)因?yàn)椴ㄔ春陀^測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生變化。在運(yùn)動(dòng)的波源前面，波被壓縮，波長(zhǎng)變得較短，頻率變得較高（藍(lán)移blue shift）；在運(yùn)動(dòng)的波源后面時(shí)，會(huì)產(chǎn)生相反的效應(yīng)。波長(zhǎng)變得較長(zhǎng)，頻率變得較低（紅移red shift）；波源的速度越高，所產(chǎn)生的效應(yīng)越大。根據(jù)波紅（藍(lán)）移的程度，可以計(jì)算出波源循著觀測(cè)方向運(yùn)動(dòng)的速度。2

恒星光譜線的位移顯示恒星循著觀測(cè)方向運(yùn)動(dòng)的速度，除非波源的速度非常接近光速，否則多普勒位移的程度一般都很小。所有波動(dòng)現(xiàn)象都存在多普勒效應(yīng)。

發(fā)現(xiàn)雖然不像蘋果砸到牛頓頭上，激發(fā)“萬(wàn)有引力”的靈感那么神奇，多普勒效應(yīng)也是一個(gè)偶然的發(fā)現(xiàn)。1842年奧地利一位名叫多普勒的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。一天，他正路過(guò)鐵路交叉處，恰逢一列火車從他身旁馳過(guò)，他發(fā)現(xiàn)火車從遠(yuǎn)而近時(shí)汽笛聲變響，音調(diào)變尖，而火車從近而遠(yuǎn)時(shí)汽笛聲變?nèi)?，音調(diào)變低。他對(duì)這個(gè)物理現(xiàn)象感到極大興趣，并進(jìn)行了研究。發(fā)現(xiàn)這是由于振源與觀察者之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，使觀察者聽(tīng)到的聲音頻率不同于振源頻率的現(xiàn)象。這就是頻移現(xiàn)象。因?yàn)椋曉聪鄬?duì)于觀測(cè)者在運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)者所聽(tīng)到的聲音會(huì)發(fā)生變化。當(dāng)聲源離觀測(cè)者而去時(shí)，聲波的波長(zhǎng)增加，音調(diào)變得低沉，當(dāng)聲源接近觀測(cè)者時(shí)，聲波的波長(zhǎng)減小，音調(diào)就變高。音調(diào)的變化同聲源與觀測(cè)者間的相對(duì)速度和聲速的比值有關(guān)。這一比值越大，改變就越顯著，后人把它稱為“多普勒效應(yīng)”。

原理多普勒效應(yīng)指出，波在波源移向觀察者接近時(shí)接收頻率變高，而在波源遠(yuǎn)離觀察者時(shí)接收頻率變低。當(dāng)觀察者移動(dòng)時(shí)也能得到同樣的結(jié)論。但是由于缺少實(shí)驗(yàn)設(shè)備，多普勒當(dāng)時(shí)沒(méi)有用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，幾年后有人請(qǐng)一隊(duì)小號(hào)手在平板車上演奏，再請(qǐng)訓(xùn)練有素的音樂(lè)家用耳朵來(lái)辨別音調(diào)的變化，以驗(yàn)證該效應(yīng)。假設(shè)原有波源的波長(zhǎng)為λ，波速為c，觀察者移動(dòng)速度為v：

當(dāng)觀察者走近波源時(shí)觀察到的波源頻率為（c+v）/λ，反之則觀察到的波源頻率為（c-v）/λ。

一個(gè)常被使用的例子是火車的汽笛聲，當(dāng)火車接近觀察者時(shí)，如果觀察者遠(yuǎn)離波源，其汽鳴聲會(huì)比平常更刺耳。你可以在火車經(jīng)過(guò)時(shí)聽(tīng)出刺耳聲的變化。同樣的情況還有：警車的警報(bào)聲和賽車的發(fā)動(dòng)機(jī)聲。

如果把聲波視為有規(guī)律間隔發(fā)射的脈沖，可以想象若你每走一步，便發(fā)射了一個(gè)脈沖，那么在你之前的每一個(gè)脈沖都比你站立不動(dòng)時(shí)更接近你自己。而在你后面的聲源則比原來(lái)不動(dòng)時(shí)遠(yuǎn)了一步?；蛘哒f(shuō)，在你之前的脈沖頻率比平常變高，而在你之后的脈沖頻率比平常變低了。

產(chǎn)生原因：聲源完成一次全振動(dòng)，向外發(fā)出一個(gè)波長(zhǎng)的波，頻率表示單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，因此波源的頻率等于單位時(shí)間內(nèi)波源發(fā)出的完全波的個(gè)數(shù)，而觀察者聽(tīng)到的聲音的音調(diào)，是由觀察者接受到的頻率，即單位時(shí)間接收到的完全波的個(gè)數(shù)決定的。當(dāng)波源和觀察者有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接收到的頻率會(huì)改變．在單位時(shí)間內(nèi)，觀察者接收到的完全波的個(gè)數(shù)增多，即接收到的頻率增大．同樣的道理，當(dāng)觀察者遠(yuǎn)離波源，觀察者在單位時(shí)間內(nèi)接收到的完全波的個(gè)數(shù)減少，即接收到的頻率減小．

公式觀察者 (Observer) 和發(fā)射源 (Source) 的頻率關(guān)系為：

為觀察到的頻率；

為發(fā)射源于該介質(zhì)中的原始發(fā)射頻率；
為波在該介質(zhì)中的行進(jìn)速度；
為觀察者移動(dòng)速度，若接近發(fā)射源則前方運(yùn)算符號(hào)為 + 號(hào), 反之則為 - 號(hào)；
為發(fā)射源移動(dòng)速度，若接近觀察者則前方運(yùn)算符號(hào)為 - 號(hào)，反之則為 + 號(hào)。

通過(guò)這個(gè)公式，我們就知道火車接近你的時(shí)候音調(diào)變化的原因：公式中分子是聲音傳播速度和觀察者速度之和（v+v0），分母是聲音傳播速度和火車速度之差（v-vs），然后和聲源原始頻率（）進(jìn)行乘法運(yùn)算。觀察者接受到的頻率比火車笛聲的原始頻率變高，所以聽(tīng)到的火車?guó)Q笛音調(diào)變高。反之，當(dāng)觀察者和火車遠(yuǎn)離的時(shí)候，分子減法運(yùn)算變小，分母加法運(yùn)算變大，計(jì)算得到的頻率比火車?guó)Q笛的原始聲音頻率變低，故聽(tīng)到音調(diào)變低。

適用多普勒效應(yīng)不僅僅適用于聲波，它也適用于所有類型的波，包括電磁波?？茖W(xué)家愛(ài)德文·哈勃（Edwin Hubble）使用多普勒效應(yīng)得出宇宙正在膨脹的結(jié)論。他發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)離銀河系的天體發(fā)射的光線頻率變低，即移向光譜的紅端，稱為紅移，天體離開銀河系的速度越快紅移越大，這說(shuō)明這些天體在遠(yuǎn)離銀河系。反之，如果天體正移向銀河系，則光線會(huì)發(fā)生藍(lán)移。

在移動(dòng)通信中，當(dāng)移動(dòng)臺(tái)移向基站時(shí)，頻率變高，遠(yuǎn)離基站時(shí)，頻率變低，所以我們?cè)谝苿?dòng)通信中要充分考慮多普勒效應(yīng)。當(dāng)然，由于日常生活中，我們移動(dòng)速度的局限，不可能會(huì)帶來(lái)十分大的頻率偏移，但是這不可否認(rèn)地會(huì)給移動(dòng)通信帶來(lái)影響，為了避免這種影響造成我們通信中的問(wèn)題，我們不得不在技術(shù)上加以各種考慮。也加大了移動(dòng)通信的復(fù)雜性。

在單色的情況下，我們的眼睛感知的顏色可以解釋為光波振動(dòng)的頻率，或者解釋為，在1秒鐘內(nèi)電磁場(chǎng)所交替為變化的次數(shù)。在可見(jiàn)區(qū)域，這種頻率越低，就越趨向于紅色，而頻率越高的，就趨向于藍(lán),紫色。比如，由氦——氖激光所產(chǎn)生的鮮紅色對(duì)應(yīng)的頻率為4.74×10^14赫茲，而汞燈的紫色對(duì)應(yīng)的頻率則在7×10^14赫茲以上。這個(gè)原則同樣適用于聲波：聲音的高低的感覺(jué)對(duì)應(yīng)于聲音對(duì)耳朵的鼓膜施加壓力的振動(dòng)頻率（高頻聲音尖厲，低頻聲音低沉）。

如果波源是固定不動(dòng)的，不動(dòng)的接收者所接收的波的振動(dòng)與波源發(fā)射的波的節(jié)奏相同：發(fā)射頻率等于接收頻率。如果波源相對(duì)于接收者來(lái)說(shuō)是移動(dòng)的，比如相互遠(yuǎn)離，那么情況就不一樣了。相對(duì)于接收者來(lái)說(shuō)，波源產(chǎn)生的兩個(gè)波峰之間的距離拉長(zhǎng)了，因此兩上波峰到達(dá)接收者所用的時(shí)間也變長(zhǎng)了。那么到達(dá)接收者時(shí)頻率降低，所感知的顏色向紅色移動(dòng)（如果波源向接收者靠近，情況則相反）。為了讓讀者對(duì)這個(gè)效應(yīng)的影響大小有個(gè)概念，在顯示了多普勒頻移，近似給出了一個(gè)正在遠(yuǎn)離的光源在相對(duì)速度變化時(shí)所接收到的頻率。例如，在上面提到的氦——氖激光的紅色譜線，當(dāng)波源的速度相當(dāng)于光速的一半時(shí)，接收到的頻率由4.74×10^14赫茲下降到2.37×10^14赫茲，這個(gè)數(shù)值大幅度地降移到紅外線的頻段。

體現(xiàn)聲波的多普勒效應(yīng)

在日常生活中，我們都會(huì)有這種經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)一列鳴著汽笛的火車經(jīng)過(guò)某觀察者時(shí)，他會(huì)發(fā)現(xiàn)火車汽笛的聲調(diào)由高變低. 為什么會(huì)發(fā)生這種現(xiàn)象呢？這是因?yàn)槁曊{(diào)的高低是由聲波振動(dòng)頻率的不同決定的，如果頻率高，聲調(diào)聽(tīng)起來(lái)就高；反之聲調(diào)聽(tīng)起來(lái)就低.這種現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)，它是用發(fā)現(xiàn)者克里斯蒂安·多普勒的名字命名的，多普勒是奧地利物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家.他于1842年首先發(fā)現(xiàn)了這種效應(yīng)。為了理解這一現(xiàn)象，就需要考察火車以恒定速度駛近時(shí)，汽笛發(fā)出的聲波在傳播時(shí)的規(guī)律.其結(jié)果是聲波的波長(zhǎng)縮短，好像波被壓縮了.因此，在一定時(shí)間間隔內(nèi)傳播的波數(shù)就增加了，這就是觀察者為什么會(huì)感受到聲調(diào)變高的原因；相反，當(dāng)火車駛向遠(yuǎn)方時(shí)，聲波的波長(zhǎng)變大，好像波被拉伸了。因此，聲音聽(tīng)起來(lái)就顯得低沉.定量分析得到f1=（u+v0）f /（u-vs），其中vs為波源相對(duì)于介質(zhì)的速度，v0為觀察者相對(duì)于介質(zhì)的速度，f表示波源的固有頻率，u表示波在靜止介質(zhì)中的傳播速度。當(dāng)觀察者朝波源運(yùn)動(dòng)時(shí)，v0取正號(hào)；當(dāng)觀察者背離波源（即順著波源）運(yùn)動(dòng)時(shí)，v0取負(fù)號(hào)。當(dāng)波源朝觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)vs前面取正號(hào)；前波源背離觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)vs取負(fù)號(hào). 從上式可以很容易得知，當(dāng)觀察者與聲源相互靠近時(shí)，f1>f；當(dāng)觀察者與聲源相互遠(yuǎn)離時(shí)f1