[科普中國(guó)]-三角形化

設(shè)M為元素取自交換體K中的n階方陣，把M三角形化，就是確定一個(gè)上三角形矩陣T與一個(gè)可逆方陣P，使M=PTP-1，設(shè)f為典范地對(duì)應(yīng)于M的Kn之自同態(tài)，把M三角形化，就是確定Kn的一個(gè)基，使在這個(gè)基下對(duì)應(yīng)于f的矩陣是上三角形矩陣1。

基本介紹一般矩陣的三角形化指確定一個(gè)上三角形矩陣T與一個(gè)可逆方陣P，使方陣。還有下面一種矩陣的三角形化。

如果實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣

是非奇異的(即如果 )，則它可分解為兩個(gè)三角矩陣的積，即 ，其詳細(xì)表示是2

矩陣元素 的計(jì)算如下(對(duì) )：

相關(guān)介紹三角形矩陣是一種特殊矩陣，數(shù)域P上主對(duì)角線以下或以上的全體元素都是零的n階方陣 或 分別稱(chēng)為上三角形矩陣和下三角形矩陣，亦稱(chēng)上三角矩陣和下三角矩陣，統(tǒng)稱(chēng)三角形矩陣。

主對(duì)角元全是1的三角形矩陣稱(chēng)為特殊三角形矩陣；主對(duì)角元全為零的三角形矩陣稱(chēng)為嚴(yán)格三角形矩陣。

兩個(gè)n階上（下）三角形矩陣的和、積以及P中的一個(gè)數(shù)與上（下）三角形矩陣的乘積仍是上（下）三角形矩陣。

特殊矩陣是假若值相同的元素或者零元素在矩陣中的分布有一定規(guī)律，則我們稱(chēng)此類(lèi)矩陣為特殊矩陣。

在數(shù)值分析中經(jīng)常出現(xiàn)一些階數(shù)很高的矩陣，同時(shí)在矩陣中有許多價(jià)值相同的元素或者零元素。有時(shí)為了節(jié)省空間，可以對(duì)這類(lèi)矩陣進(jìn)行壓縮存儲(chǔ)。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

孫和軍 - 副教授 - 南京理工大學(xué)