[科普中國]-擇近原則

設(shè)F(X)表示論域X上的所有模糊集組成的集合，如果映射σ： F(X)×F(X)→[0，1]具有以下性質(zhì)：1.σ(A，A)=1;2.σ(A，B)=σ(B，A);3.當(dāng)A?B?C時(shí)，有σ(A，C)≤σ(B，C)，則稱σ為貼近度。符合上述條件的貼近度有各種不同的形式，可根據(jù)具體情況加以選用。設(shè)A1，A2，…，An是n個(gè)不同的模型，對(duì)于給定的B，若σ(B，Ai0)=maxi≤nσ(B，Ai)，則認(rèn)為B與模型Ai0最貼近，這稱為擇近原則，它用于模式識(shí)別中1。

基本介紹設(shè)論域U上有n個(gè)模糊子集，它們各代表了n個(gè)不同的模式(標(biāo)本)，是待識(shí)別的模糊集，問B應(yīng)歸屬于哪一個(gè)模糊子集?通常可使用擇近識(shí)別原則進(jìn)行判別，它是建立在貼近度概念之上的一種識(shí)別法則，也是模糊識(shí)別最重要的法則之一。

**擇近原則：**設(shè)論域U上有n個(gè)模糊子集，對(duì)于任何，如果：

則認(rèn)為模糊集B應(yīng)相對(duì)歸屬于模糊集，其中為B與Ai的貼近度。

顯然，該法則是要從一群已知的模糊集中，找到與模糊集B最為相似的一個(gè)，并最終認(rèn)定B的隸屬應(yīng)歸于與B最為相似的那個(gè)模糊集，這便是擇近識(shí)別原則的本質(zhì)所在2。

例題解析【例1】植物群落的演替分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)階段，植物群落類型分為St、Ag、Ar、Co四種，各植物群落類型對(duì)各階段的隸屬度如下面的矩陣所示：

首先求出各行的最大值如上所示，這些最大值分別處在矩陣的第1、2、3、4列的對(duì)角線上，因此按照最大隸屬度識(shí)別原則，各階段的植物群落可以分別被命名為St、Ag、Ar、Co型，并稱其是各階段的優(yōu)勢(shì)種。

在各階段中，稱與該階段的優(yōu)勢(shì)種最為貼近(即貼近度最大)的種群(植物群落)稱為亞優(yōu)勢(shì)種。

如果采用黎曼第一貼近度公式進(jìn)行計(jì)算各階段之間的貼近度，則各植物群落之間的貼近度計(jì)算過程如下。

對(duì)于第Ⅰ階段有

該矩陣的計(jì)算是由上述隸屬度矩陣的第1行元素得到的，例如第2行第3列元素的計(jì)算過程為：0.1339/0.2026=0.6609，即用隸屬度矩陣中第1行的第2個(gè)數(shù)和第3個(gè)數(shù)用較小數(shù)除以較大數(shù)得到，計(jì)算完所有貼近度之后，再求得這些貼近度中的最大值，顯然最大值為0.6609，它是Ag與Ar的貼近度?？梢?，在第Ⅰ階段中，Ag與Ar最為貼近。但第Ⅰ階段的優(yōu)勢(shì)種為St，而第Ⅰ階段中與St最為貼近(貼近度為0.3148)的是Ag，因此第Ⅰ階段的亞優(yōu)勢(shì)種應(yīng)為Ag，而Ar會(huì)最貼近Ag進(jìn)行演替下去，同理其他三個(gè)階段的貼近度為2：

在第Ⅱ階段中， St與Ar最為貼近，但第Ⅱ階段的優(yōu)勢(shì)種為Ag，而第Ⅱ階段中與Ag最為貼近(貼近度為0.7831)的是St，因此第Ⅱ階段的亞優(yōu)勢(shì)種應(yīng)為St，而Ar會(huì)最貼近St進(jìn)行演替下去。

在第Ⅲ階段中，St與Ag最為貼近，但第Ⅲ階段的優(yōu)勢(shì)種為Ar，而第Ⅲ階段中與Ar最為貼近(貼近度為0.4416)的是Ag，因此第Ⅲ階段的亞優(yōu)勢(shì)種應(yīng)為Ag，而St會(huì)最貼近Ar進(jìn)行演替下去。

在第Ⅳ階段中，Ag與Ar最為貼近，但第Ⅳ階段的優(yōu)勢(shì)種為Co，而第Ⅳ階段中與Co最為貼近(貼近度為0.5098)的是Ag，因此第Ⅳ階段的亞優(yōu)勢(shì)種應(yīng)為Ag，而Ag會(huì)最貼近Ar進(jìn)行演替下去2。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學(xué)