[科普中國(guó)]-快速小波轉(zhuǎn)換

快速小波轉(zhuǎn)換（英語：Fast wavelet transform）是利用數(shù)學(xué)的演算法則用來轉(zhuǎn)換在時(shí)域的波形或信號(hào)變成一系列的以正交基底構(gòu)成的小而有限的波、小波。 當(dāng)然，快速小波轉(zhuǎn)換本身可以很輕易地?cái)U(kuò)增它的維度以符合各種不同的需求，例如影像處理、壓縮、去除噪聲…等。

定義快速小波轉(zhuǎn)換它具有有限生成的正交多分辨分析（MRA）的裝置作為理論基礎(chǔ)。在那里給出的術(shù)語中，選擇采樣率為每單位間隔2J的采樣比例J，并將給定信號(hào)f投影到空間 ;理論上通過計(jì)算標(biāo)量產(chǎn)品。

其中 是所選小波變換的縮放函數(shù);實(shí)際上，在信號(hào)被高度過采樣的情況下，通過任何合適的采樣程序，所以

是 中的原始信號(hào)的正交投影或至少一些好的近似。

MRA的特征在于其縮放序列

及其小波序列 或 （某些系數(shù)可能為零）。那些允許計(jì)算小波系數(shù) ，至少某些范圍k = M，...， J-1，無需近似相應(yīng)標(biāo)量積中的積分。相反，在卷積和抽取算子的幫助下，可以直接從第一個(gè)近似 計(jì)算這些系數(shù)。

前項(xiàng)離散小波轉(zhuǎn)換一個(gè)遞歸計(jì)算，從系數(shù)序列 開始并從k = J-1倒計(jì)數(shù)到某個(gè)M