[科普中國]-模糊格

模糊格(fuzzy lattice)是一類特殊的完全分配格，由于這種格與模糊數(shù)學的結構有緊密的聯(lián)系，所以人們稱其為模糊格。模糊格是對傳統(tǒng)格理論的拓展，它考慮了格中兩個元素之間的關系，為定量描述模糊格中兩個元素之間的包含關系，V.Petridis還提出了包容性測度的概念1。

基本介紹設L是格，a∈L稱為并既約元，若對L的任意元x和y，當a=x∨y時，有a=x或a=y，L的非零并既約元稱為分子，由于完全分配格具有充分多的分子，因此，常稱完全分配格為分子格。若L是分子格且?guī)в心嫘驅(qū)蠈?，即存在映?img src="https://img-xml.kepuchina.cn/images/newsWire/Zw6qtB15phTmdiRWtQck1hoIIDJsXcMaC96r.jpg" alt="" />滿足：

1.若，則，

2.;

則稱L是模糊格1。若：

1.f是保并映射;

2.f-1是保逆合映射，即對，有

則從模糊格L1到模糊格L2的映射f稱為序同態(tài)1。

相關分析在完備格理論的基礎上，Petridis V提出了一個新的格學習框架——模糊格(Fuzzy lattice)，其定義為2：

假設L為一個格，為一個分布，是一個模糊隸屬度函數(shù)，且滿足當且僅當x≤y時，，則稱為一個模糊****格，其中實值函數(shù)可以解釋為x包含于y的程度。

模糊格是對傳統(tǒng)格理論的拓展，它考慮了格中兩個元素之間的關系，為定量描述模糊格中兩個元素之間的包含關系，V.Petridis提出了包容性測度的概念，其定義為：

假設L為一個完備格，其最小元素與最大元素分別為O和I，則包容性測度定義為，且滿足以下條件：

(1)；

(2)

(3)。

由條件(2)和(3)可以很容易地得出以下結果：

進一步可以得出。因此，表示了格關系x≤u的真實程度，即x包容于u的程度。

為了進一步量化包容性測度，定義實值函數(shù)，它主要滿足以下幾個條件：

(1)為格L中的最小元素；

(2)

(3)

函數(shù)h在格L上不一定存在，假如函數(shù)h存在，則函數(shù)是一個定義在格L上的包容性測度?？梢钥闯?/p>

因此，定義了一個模糊格。我們簡單地設函數(shù)：。

假設L為Ⅳ個格的笛卡兒積：，其偏序關系定義為

則在L上的函數(shù)h可定義為

可以證明滿足前述的3個條件2。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國科學院工程熱物理研究所