[科普中國(guó)]-E素函數(shù)

設(shè)F(z)為一亞純函數(shù)，若F的任一分解式中，必導(dǎo)致f或g為一雙線(xiàn)性函數(shù)時(shí)，則稱(chēng)F為素函數(shù)。特別地，F(xiàn)(z)為一整函數(shù)，若因子皆為整函數(shù)的任一分解，必導(dǎo)致f或g為線(xiàn)性因子時(shí)，則稱(chēng)F為E素的。

簡(jiǎn)介素函數(shù)（prime function）

素函數(shù)是函數(shù)分解論中一類(lèi)具特殊性質(zhì)的函數(shù)。

設(shè)F(z)為一亞純函數(shù)，若F的任一分解式中，必導(dǎo)致f或g為一雙線(xiàn)性函數(shù)時(shí)，則稱(chēng)F為素函數(shù)。

E素函數(shù)特別地，F(xiàn)(z)為一整函數(shù)，若因子皆為整函數(shù)的任一分解，必導(dǎo)致f或g為線(xiàn)性因子時(shí)，則稱(chēng)F為E素的。

性質(zhì)現(xiàn)已經(jīng)證明，凡是一個(gè)非周期性的E素的整函數(shù)也必為素的。1

亞純函數(shù)亞純函數(shù)是在區(qū)域D上有定義，且除去極點(diǎn)之外處處解析的函數(shù)。在復(fù)分析中，一個(gè)復(fù)平面的開(kāi)子集D上的亞純函數(shù)是一個(gè)在D上除一個(gè)或若干個(gè)孤立點(diǎn)集合之外的區(qū)域全純的函數(shù)，那些孤立點(diǎn)稱(chēng)為該函數(shù)的極點(diǎn)。每個(gè)D上的亞純函數(shù)可以表達(dá)為兩個(gè)全純函數(shù)的比（其分母不恒為0）：極點(diǎn)也就是分母的零點(diǎn)。

直觀(guān)的講，一個(gè)亞純函數(shù)是兩個(gè)性質(zhì)很好的（全純）函數(shù)的比。這樣的函數(shù)本身性質(zhì)也很“好”，除了分式的分母為零的點(diǎn)，那時(shí)函數(shù)的值為無(wú)窮。

從代數(shù)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)看，如果D是一個(gè)連通集，則亞純函數(shù)的集合是全純函數(shù)的整域的分式域。這和有理數(shù)Q和整數(shù)Z的關(guān)系類(lèi)似。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

王沛 - 副教授、副研究員 - 中國(guó)科學(xué)院工程熱物理研究所