[科普中國(guó)]-線性調(diào)小波轉(zhuǎn)換

線性調(diào)頻小波轉(zhuǎn)換（英語(yǔ)：Linear modulated wavelet transform）是一種時(shí)頻分析的方法，用線性調(diào)頻波（也稱為小啾波）來(lái)表示訊號(hào)成分的一種信號(hào)轉(zhuǎn)換。

概述如同小波，線性調(diào)頻小波是一小段線性調(diào)頻波（Compact），在這段時(shí)間內(nèi)信號(hào)的瞬時(shí)頻率成線性的增加或減少，而小波則是固定的頻率。

小波轉(zhuǎn)換調(diào)整母小波的頻率和時(shí)間位移，而線性調(diào)頻小波則是改變瞬時(shí)速率改變率以及中央頻率。

線性調(diào)頻小波變換在時(shí)頻域上的分布則類似短時(shí)距傅立葉變換（例如加伯轉(zhuǎn)換），但是隨著線性調(diào)頻頻率改變的速率而有錯(cuò)切。

通常母線性調(diào)頻小波是由線性調(diào)頻波乘上一窗函數(shù)而成，因此母小波包絡(luò)線便是此窗函數(shù)。

高斯函數(shù)線性調(diào)頻小波可如下表示:

其中是中心時(shí)間，是中心頻率，是時(shí)間長(zhǎng)度，是頻率改變的速率。

相關(guān)概念線性調(diào)頻(Linear Frequency-Modulated，LFM)信號(hào)是一類重要的非平穩(wěn)信號(hào)，在雷達(dá)、通信等技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。不少探測(cè)系統(tǒng)的目標(biāo)回波如合成孔徑雷達(dá)的多普勒回波具有線性調(diào)頻性質(zhì)，因此估計(jì)線性調(diào)頻信號(hào)的參數(shù)一直是人們所關(guān)注的問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)提出了多種有效的處理方法，包括 Wigner-Radon變換方法、Ambiguity-Radon 變換方法、STFT-Radon 變換方法等。而 Wigner-Radon 變換方法通過(guò)雙線性變換的 Wigner-Ville 時(shí)頻分布，可以得到高精度調(diào)頻信號(hào)時(shí)頻分布圖像，但是 Wigner-Ville 分布在低信噪比、多分量信號(hào)的情況下，由于存在交叉項(xiàng)干擾得到的時(shí)頻分布并不理想，不利于信號(hào)參數(shù)的精確檢測(cè)。短時(shí)傅里葉變換、Gabor 展開(kāi)的線性時(shí)頻分布不存在交叉項(xiàng)的問(wèn)題，對(duì)噪聲不敏感，但是得到的時(shí)頻分布分辨率不高。

小波變換(wavelet transform，WT)具有多分辨的特性，能夠根據(jù)信號(hào)本身特性自適應(yīng)調(diào)整窗函數(shù)，協(xié)調(diào)時(shí)間頻率分辨率的矛盾。本文選用高斯線調(diào)頻小波作為基函數(shù)，把小波變換應(yīng)用于 LFM 信號(hào)的檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)中，得到一種有效的基于小波-Radon 變換的檢測(cè)算法。

基于小波 Radon 變換檢測(cè)線性調(diào)頻信號(hào)線性調(diào)頻信號(hào)在雷達(dá)中得到廣泛的應(yīng)用 ,如合成孔徑雷達(dá)的雜波鎖定 、運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè) ,本質(zhì)就是線性調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)的問(wèn)題。通過(guò)時(shí)頻分布檢測(cè)線性調(diào)頻信號(hào)比較直觀, 線性調(diào)頻信號(hào)在時(shí)頻平面上呈現(xiàn)為直線形狀 ,通過(guò) Radon 變換檢測(cè)時(shí)頻平面上的直線, 可以得到調(diào)頻信號(hào)參數(shù)。通過(guò)雙線性變換的Wigner-Ville 時(shí)頻分布,可以得到高精度調(diào)頻信號(hào)時(shí)頻分布圖像 ,但是 Wigner-Ville 在低信噪比 、多元信號(hào)的情況下得到的時(shí)頻分布并不理想 ,不利于信號(hào)參數(shù)的精確檢測(cè) 。線性時(shí)頻分布短時(shí)傅立葉變換、Gabor 變換不存在交叉項(xiàng)的問(wèn)題,對(duì)噪聲不敏感, 但是得到的時(shí)頻分布分辨率不高 。而小波分析具有多分辨的特性,能夠根據(jù)信號(hào)本身特性自適應(yīng)調(diào)整窗函數(shù) ,協(xié)調(diào)時(shí)間頻率分辨率的矛盾 。連續(xù)小波變換對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻表示, 再通過(guò) Radon 變換檢測(cè)時(shí)頻平面上的直線,得到線性調(diào)頻信號(hào)的參數(shù) 。

通過(guò)小波變換檢測(cè)調(diào)頻信號(hào)。通過(guò)檢測(cè)時(shí)間尺度圖上的小波脊線,獲得調(diào)頻信號(hào)參數(shù),而線性調(diào)頻信號(hào)的小波脊線為曲線 。利用瞬時(shí)頻率為時(shí)頻分布中頻率一階矩定義, 推導(dǎo)了擴(kuò)展小波變換的定義, 提高了頻率檢測(cè)的分辨率。通常, 小波分析的結(jié)果表示為時(shí)間尺度圖 ,但是線性調(diào)頻信號(hào)經(jīng)過(guò)小波變換以后, 在時(shí)間尺度圖上呈現(xiàn)曲線的形式 ,而在時(shí)頻平面上則表現(xiàn)為直線形式。很顯然,檢測(cè)直線要比檢測(cè)曲線簡(jiǎn)單。本文1通過(guò) Radon 變換檢測(cè)線性調(diào)頻信號(hào)小波分析的時(shí)頻表示平面,通過(guò)最優(yōu)化的方法進(jìn)行參數(shù)搜索, 可以做到在 SNR=-10dB 的情況下,參數(shù)精確檢測(cè);而在 SNR=-15dB 的情況下, 線性調(diào)頻信號(hào)的截矩最大估計(jì)誤差為 0.15Hz。

基于小波變換的線性調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)線性調(diào)頻信號(hào)(LFM)是一類應(yīng)用廣泛的非平穩(wěn)信號(hào)。本文2選取高斯線調(diào)頻小波作為基函數(shù)，研究了基于小波-Radon 變換的線性調(diào)頻信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)的基本方法，然后提出了基于小波-Radon 變換的多分量LFM信號(hào)檢測(cè)與參數(shù)估計(jì)的算法。計(jì)算機(jī)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

小波變換理論在線性調(diào)頻信號(hào)辨識(shí)中的應(yīng)用電子戰(zhàn)信號(hào)處理領(lǐng)域，快速有效的識(shí)別脈沖壓縮雷迭信號(hào)具有重要的現(xiàn)妾意義?；谛〔Ｗ儞Q理論在信號(hào)去噪方面的理論，定義了均值小波能譜，進(jìn)而提出丁一種快速準(zhǔn)確識(shí)別低信噪比線性調(diào)頻信號(hào)調(diào)制參數(shù)的方法。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，該方法對(duì)多組低信噪比線性調(diào)額信號(hào)的參數(shù)辨識(shí)誤差均在5.5%以下，從而證明了該方法的有效性和實(shí)時(shí)性。3

其它應(yīng)用線性調(diào)頻小波轉(zhuǎn)換的應(yīng)用包括雷達(dá)、聲納、信號(hào)處理、生醫(yī)信號(hào)、影像處理。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

曹慧慧 - 副教授 - 中國(guó)礦業(yè)大學(xué)