[科普中國]-優(yōu)超關(guān)系

優(yōu)超關(guān)系(Superior superrelation)是對策略的概念，設(shè)矩陣對策G={S1;S2;A}，其中S1={α1，α2，…，αm}，S2={β1，β2，…，βn}，A=(aij)m×n，如果aij≤akj(j=1，2，…，n)，則稱策略αk優(yōu)超于策略αi。類似地，如果βil≤βij(i=1，2，…，m)，則稱策略βl優(yōu)超于策略βj。1

基本介紹設(shè)是一個矩陣對策，其中。若α1為其余的純策略之一所優(yōu)超(若對于一切，均有，則稱局中人Ⅰ的純策略αi優(yōu)超于αk.同樣，對于一切的，均有=，則稱局中人Ⅱ的純策略βj優(yōu)超于βl)，由G可得到一個新的對策，其中，，則：

1)

2) G′中局中人Ⅱ的最優(yōu)策略便是G中局中人Ⅱ的最優(yōu)策略;

3) 若是G′中局中人Ⅰ的最優(yōu)策略，則是G中局中人Ⅰ的最優(yōu)策略.

4.對于某些特殊結(jié)構(gòu)的矩陣，可以使其元素盡可能多地變成零.給定兩個矩陣對策

其中d是常數(shù)，則兩個對策的解集合不變，其對策值相差一個d，即(V2和V1分別為G2和G1的對策值)。

如果αi優(yōu)超于αk，那么當(dāng)局中人Ⅱ采用任何策略時，Ⅰ采用αk的贏得都不會小于αi的贏得，故可以把αi從Ⅰ的策略集中刪去。相應(yīng)地，刪去A的第i行。記新得到的矩陣對策為G1。顯然，G1的混合策略解也是G的混合策略解。類似地，如果βl優(yōu)超于βj，那么，當(dāng)局中人Ⅰ采用任何策略時，Ⅱ采用βl的付出都不會多于βj的付出，從而把βj從Ⅱ的策略集中刪去，相應(yīng)地刪去A的第j列，所得到的矩陣對策的解也必是原矩陣對策的解。利用這個方法可能降低A的階數(shù)，從而減少求解對策的計算量2。

例題解析【例1】 求解矩陣對策，其中

解，兩者不相等，故此矩陣對策沒有鞍點。由于根據(jù)定義知α1優(yōu)超于α2，可刪去α2及A的第2行，得

對于A1,β1優(yōu)超于β2，β3優(yōu)超于β5，可刪去β2,β5及A的第2列和第5列，得

對于A2,α4(對應(yīng)A2的第3行)優(yōu)超于α3(對應(yīng)A2的第2行)，又可以刪去α3及A2的第2行，得

對于A3,β1(對應(yīng)A3的第3列)優(yōu)超于屆，還可以刪去β4及A3的第3列，得

最后把問題化成一個2×2矩陣對策，利用公式解得

綜上可知，局中人Ⅰ的最優(yōu)策略為，局中人Ⅱ的最優(yōu)策略為，。2

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

王海俠 - 副教授 - 南京理工大學(xué)