[科普中國(guó)]-司捷克洛夫定理

司捷克洛夫定理是關(guān)于L2[a,b]中規(guī)范正交系為完備系的一個(gè)定理。

定義司捷克洛夫定理是關(guān)于L2[a,b]中規(guī)范正交系為完備系的一個(gè)定理。

設(shè){wk(x)}是L2[a,b]中的規(guī)范正交系，若存在L2[a,b]的稠密子集A，使對(duì)任一f(x)∈A，等式都成立，其中{ck}為f關(guān)于{wk(x)}的傅里葉系數(shù)，則{wk(x)}是完備的規(guī)范正交系。1

相關(guān)概念規(guī)范正交系規(guī)范正交系亦稱就范正交系或標(biāo)準(zhǔn)正交系，是一種特殊的正交函數(shù)系。

設(shè){Φn|n=0,1,2,...}是L(X,??,μ)中的一個(gè)正交系，若，則稱{Φn}是(X,??,μ)上的一個(gè)規(guī)范正交系。

完備系完備系是具有某種完備性質(zhì)的函數(shù)系。

設(shè){Φn|n=0,1,2,...}是L2(X,??,μ)中的一個(gè)正交系，若推出f≡0，即L2[a,b]中不存在非零函數(shù)與每個(gè)Φn正交，則稱{Φn}是L2(a,b)中的完備系。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學(xué)