[科普中國]-里斯-費(fèi)希爾定理

里斯-費(fèi)希爾定理是貝塞爾不等式的逆命題。貝塞爾不等式表明：{ck}為L2[a,b]中某個(gè)函數(shù)的傅里葉系數(shù)的必要條件是{ck}2的和函數(shù)收斂，里斯-費(fèi)希爾定理表明這個(gè)條件也是充分的。

簡介里斯-費(fèi)希爾定理是貝塞爾不等式的逆命題。

設(shè){wk(x)}是L2[a,b]中的規(guī)范正交系，若{Ck}滿足，則存在f(x)∈L2[a,b]，使得ck(k=1,2,...)是f(x)的傅里葉系數(shù)，并且有等式

成立，即即f(x)的傅里葉級數(shù)收斂于f(x)。推論貝塞爾不等式表明：{ck}為L2[a,b]中某個(gè)函數(shù)的傅里葉系數(shù)的必要條件是收斂，里斯-費(fèi)希爾定理表明這個(gè)條件也是充分的。1

貝塞爾不等式(Bessel inequality)

貝塞爾不等式是關(guān)于傅里葉系數(shù)平方和的估計(jì)。

在數(shù)學(xué)里的泛函分析中，貝塞爾不等式是類似于勾股定理的一種不等式。貝塞爾不等式揭示了希爾伯特空間中的一個(gè)元素和它在一個(gè)正交序列上的投影之間的關(guān)系。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

任毅如 - 副教授 - 湖南大學(xué)