[科普中國]-全期望公式

全期望公式是利用條件期望計(jì)算數(shù)學(xué)期望的公式：EY=E[E(Y|X)]。全期望公式是條件數(shù)學(xué)期望的一個(gè)非常重要的性質(zhì)，其重要性堪比全概率公式在概率中的作用。

簡介全期望公式是利用條件期望計(jì)算數(shù)學(xué)期望的公式： 。

全期望公式是條件數(shù)學(xué)期望的一個(gè)非常重要的性質(zhì)，其重要性堪比全概率公式在概率中的作用。

事實(shí)上，由全期望公式可證明全概率公式。1

適用范圍全期望公式，對(duì)于離散型隨機(jī)變量X為： ，其中 表示對(duì)X的一切可能值求和；

對(duì)于密度為f(x)的連續(xù)型X， 。2

條件期望條件期望又稱條件數(shù)學(xué)期望。為了方便起見，我們討論兩個(gè)隨機(jī)變量X與Y的場合，假定它們具有密度函數(shù)f(x,y) ，并以g(y|x) 記已知X=x的條件下Y的條件密度函數(shù)，以h(x)記X的邊緣密度函數(shù)。定義在X=x的條件下， Y的條件期望定義為：E(Y|X=x)=∫y*g(y|x)dy。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)