[科普中國]-k階中值定理

k階中值定理是微分中值定理的推廣。

簡介k階中值定理是微分中值定理的推廣。

若f:[a,b]→R在[a,b]上k次可微，h=(b-a)/k，則存在ξ∈(a,b)，使。1

應用如果函數(shù)f二階連續(xù)可微，即?2f(x)存在且連續(xù)，那么就有二階Taylor展開和二階中值定理。

特別地，對任意x和y有f(x+y)=f(x)+y'?f(x)+0.5y'?2f(x)y+o(|lyll2)，同時存在α∈[0,1]，使得f(x+y)=f(x)+y'?f(x)+0.5?2f(x+αy)y。2

微分中值定理微分中值定理是一系列中值定理總稱，是研究函數(shù)的有力工具，其中最重要的內容是拉格朗日定理，可以說其他中值定理都是拉格朗日中值定理的特殊情況或推廣。微分中值定理反映了導數(shù)的局部性與函數(shù)的整體性之間的關系，應用十分廣泛。

微分中值定理包括羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒公式、達布定理、洛必達法則等。

本詞條內容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學