[科普中國]-無界列

無界列是非有界的序列，有無窮極限的數(shù)列必?zé)o界，反之不一定，但無界的單調(diào)數(shù)列必有無窮極限。

簡介無界列是非有界的序列，Rm中的點列 無界，當且僅當對任意M>0，存在正整數(shù)n，使|xn|>M，即 。

這時有子列 ，使 。當m=1時就是無界數(shù)列。

性質(zhì) 的實數(shù)列{xn}稱為無上（下）界的數(shù)列，{xn}無上（下）界，當且僅當它有子列發(fā)散于+∞（-∞）。

有無窮極限的數(shù)列必?zé)o界，反之不一定，但無界的單調(diào)數(shù)列必有無窮極限。

有界列有界列是一種特殊的序列。

對于數(shù)列{xn}，若存在實數(shù)M(m)，使對所有n∈N，有xn≤M(xn≥m)，則稱{xn}有上（下）界。既有上界又有下界的數(shù)列稱為有界數(shù)列，簡稱有界列。

收斂數(shù)列必有界，但有界數(shù)列不一定收斂。當數(shù)列單調(diào)時，其有界性與收斂性是等價的。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)