[科普中國]-庫默爾判別法

庫默爾判別法(Kummer's discriminant method)亦稱迪尼-庫默爾判別法，是正項級數(shù)收斂性判別法之一，德國數(shù)學家?guī)炷瑺?Kummer)在1835年給出了一個判別法，且是充要條件。達朗貝爾判別法、拉貝判別法、伯爾特昂判別法均可作為庫默爾判別法的推論1。

基本介紹關于正項級數(shù)(ak≥0)的收斂法則，德國數(shù)學家?guī)炷瑺?Kummer)在1835年給出了一個判別法，且是充要條件。

庫默爾判別法

(1)設正項級數(shù)收斂，當且僅當存在正項級數(shù)及實數(shù)c>0，使得

(2)設正項級數(shù)發(fā)散，當且僅當存在正項級數(shù)使得發(fā)散，且

庫默爾判別法的極限形式庫默爾判別法的極限形式：

(1)若(ak>0)收斂，當且僅當，這里Pn>o，且

(2)若(ak>0)發(fā)散，當且僅當，這里Pn>0，發(fā)散，kn仍由上式給出。從庫默爾判別法不難看出，達朗貝爾判別法、拉貝判別法、伯爾特昂判別法均可作為它的推論2。

本詞條內容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學