[科普中國]-保測動力系統(tǒng)

保測動力系統(tǒng)(Measure-preserving dynamical system)一個保測動力系統(tǒng)定義為一個概率空間和其上的一個保測變換.

定義

也就是說, 保測動力系統(tǒng)1

具有下面結(jié)構(gòu):

X是一個集合,

是X上的一個σ-代數(shù),

是一個概率空間,

為一個可測變換, 并且保持測度, i. e. 對任意 滿足

。

此時, 稱T為概率空間上的一個保測變換。

概率空間概率空間是概率論的基礎(chǔ)。概率的嚴格定義基于這個概念2。

概率空間(Ω,F,P)是一個總測度為1的測度空間（即P(Ω)=1）.

第一項Ω是一個非空集合，有時稱作“樣本空間”。Ω 的集合元素稱作“樣本輸出”，可寫作ω。

第二項F是樣本空間Ω的冪集的一個非空子集。F的集合元素稱為事件Σ。事件Σ是樣本空間Ω的子集。集合F必須是一個σ-代數(shù)：

；

若，則；

若，，則

(Ω,F)合起來稱為可測空間。事件就是樣本輸出的集合，在此集合上可定義其概率。

第三項P稱為概率，或者概率測度。這是一個從集合F到實數(shù)域R的函數(shù)，。每個事件都被此函數(shù)賦予一個0和1之間的概率值。

概率測度經(jīng)常以黑體表示，例如或，也可用符號"Pr"來表示。

可測變換可測變換（可測函數(shù)）是從一個測度空間到另一個測度空間之間的一個映射，它將前者中的可測集映射為后者中的可測集。

給定兩個測度空間Ω1和Ω2，映射f：Ω1→Ω2稱為從Ω1到Ω2的可測變換。若f滿足：?Ω2中的可測集S，f(S)是Ω1中的可測集。

設(shè)f是從Ω1到Ω2的可測變換，且f是雙射，則稱f為從Ω1到Ω2的雙可測變換。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)