[科普中國]-香農(nóng)小波

在泛函分析中，香農(nóng)小波可以是實小波也可以是復小波。在理想帶通濾波器的信號分析中，分解得出了香農(nóng)小波（或是正弦小波）。Haar系統(tǒng)和正弦系統(tǒng)互為傅里葉對偶。

實香農(nóng)小波在傅里葉變換中，香農(nóng)母小波由下式給出：

其中（歸一化）門函數(shù)1由下式定義：

實香農(nóng)小波的解析表達式可由逆傅里葉變換得到：

也可按：

其中

是出現(xiàn)在香農(nóng)采樣定理中的常見正弦函數(shù)。 該小波有級的可微性，但是在無窮遠處緩慢減小并且沒有有界支撐，因為有頻帶限制的信號沒有時間限制2。

對于香農(nóng)MRA（或是正弦MRA）的縮放函數(shù)由下面示例函數(shù)給出：

復香農(nóng)小波復連續(xù)香農(nóng)小波由下式定義：

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學