[科普中國]-置信域方法

置信域方法（Trust-region methods）又稱為信賴域方法，它是一種最優(yōu)化方法，能夠保證最優(yōu)化方法總體收斂。

算法發(fā)展置信域方法的歷史可以追溯到Levenberg(1944)，Marquardt(1963)，Goldfeld，Quandt and Trotter(1966)，但現(xiàn)代置信域方法是Powell(1970)提出來的。他明確提出了置信域子問題，接受方向步sk的準則，校正置信域半徑的準則，及收斂性定理。這些措施使置信域方法比線搜索方法具有更大的優(yōu)越性。

思想框架考慮，其中?(x)是定義在R上的二階連續(xù)可微函數(shù)。 定義當前點的鄰域

這里稱為置信域半徑。假定在這個鄰域中，二次模型是目標函數(shù)?(x)的一個合適的近似，則在這個鄰域（稱為置信域）中極小化二次模型，得到近似極小點sk，并取 ，其中。

置信域算法步1. 給出初始點x0，置信域半徑的上界

步2. 如果，停止；

步3. （近似地）求解置信域方法的模型子問題，得到sk ；

步4. 計算?(xk+sk) 和rk；

步5. 校正置信域半徑；

步6. 產(chǎn)生Bk+1，校正q，令k:=k+1，轉步2。

應用現(xiàn)今，置信域算法廣泛應用于應用數(shù)學、物理、化學、工程學、計算機科學、生物學與醫(yī)學等學科。相信在不遠將來，信賴域方法會在更廣泛多樣的領域有著更深遠的的發(fā)展。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學