[科普中國]-博赫納恒等式

在微分幾何中，博赫納恒等式是關(guān)于黎曼流形之間調(diào)和映射的恒等式。 它以美國數(shù)學(xué)家所羅門·博赫納的名字命名。

數(shù)學(xué)表述設(shè)M和N為黎曼流形，并令u:M→N為一個調(diào)和映射。 設(shè)du表示的u的（向前）導(dǎo)數(shù)，?為梯度，Δ為拉普拉斯–貝爾特拉米算子，RiemN為N上的黎曼曲率張量，RicM為M上的里奇曲率張量，則有1

博赫納公式在微分幾何中，博赫納公式是將黎曼流形 上的調(diào)和函數(shù)與里奇曲率張量聯(lián)系在一起的公式。它以美國數(shù)學(xué)家所羅門·博赫納的名字命名。

博赫納公式表述具體地說，如果 是一個調(diào)和函數(shù)（即，其中是關(guān)于度規(guī) 的拉普拉斯算子），則

,

其中是{\displaystyle u}關(guān)于 的梯度。博赫納使用這一公式來證明博赫納消沒定理。

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胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)