[科普中國]-吳消元法

吳消元法，又稱吳特征列方法，是吳文俊院士創(chuàng)立的將多元多項(xiàng)式方程組簡化然后求解的機(jī)械化算法。吳消元法可用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，是數(shù)學(xué)機(jī)械化的基礎(chǔ)。

多項(xiàng)式的指標(biāo)吳消元法，又稱吳特征列方法，是吳文俊院士創(chuàng)立的將多元多項(xiàng)式方程組簡化然后求解的機(jī)械化算法。1吳消元法可用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，是數(shù)學(xué)機(jī)械化的基礎(chǔ)。

多項(xiàng)式：P=P( , …… )中

主變元變元( , …… )中下標(biāo)最大下標(biāo)

稱為多項(xiàng)式P的主變元，記為 Ivar(P)

例如

變元為 , ， 主變元為 Ivar(P) 。

多項(xiàng)式的類多項(xiàng)式P的類定義為 主變元 Ivar(P)的下標(biāo)，記作 cls(P).

上例多項(xiàng)式P的類為 cls(P)=2。

多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式關(guān)于變元 的次數(shù) 記為 deg(P,)

多項(xiàng)式關(guān)于主變元的次數(shù)，記為deg(P)=deg(P,ivar(P))

多項(xiàng)式的長度，定義為多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，記為 t(P).

多項(xiàng)式的指標(biāo)集[t(P),cls(P),deg(P)]。

多項(xiàng)式的初式和正則形式初式多項(xiàng)式的初式，是多項(xiàng)式主變數(shù)最高冪項(xiàng)的系數(shù)，記為 init(P)

例如

init(P)= ；

初式 init(P)是一個(gè)除主變元之外的多項(xiàng)式I

：I=I( , ,…… )

其中 c=cls(P) 是多項(xiàng)式 P的類。

正則形式將多項(xiàng)式表示為

關(guān)于xc的低次冪項(xiàng)，稱為多項(xiàng)式P的正則形式。

軟件包王東明 以Maple編寫的 CharSets 軟件包，自1991年就成為Maple Shared Library 的軟件包，也是他2003年 Epsilon Maple軟件包的組成單元之一

數(shù)學(xué)機(jī)械化自動推理平臺MMP 3.0 有 charser 軟件，但MMP 3.0 平臺為半成品，用戶寥寥無幾，遠(yuǎn)不如 王東明 CharSets 軟件包成功。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)