[科普中國]-索博列夫不等式

在數(shù)學(xué)分析中有一類關(guān)于Sobolev空間中的范數(shù)的索博列夫不等式。 這些不等式可以用于證明Sobolev嵌入定理，給出某些Sobolev空間的包含關(guān)系。而Rellich-Kondrachov定理指出在稍強的條件下，一些Sobolev空間可以被緊嵌入到另一個空間。 這類不等式得名于謝爾蓋·利沃維奇·索博列夫。

一般Sobolev不等式令U為R上帶有C邊界的有界開集。（U也可以無界，但這種情況下，它的邊界如果存在，則必須是充分好的。）假設(shè)u∈W(U)，考慮兩種情況：

1）kn/p

這里u屬于H?lder空間，更精確的：

其中

有估計

常數(shù)C只依賴于k,p,n,γ和U。1

特殊情形如果，則u是有界平均振動函數(shù)且有

對于某個常數(shù)C只依賴于n。這個估計是龐加萊不等式的推論。

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)