[科普中國]-正多項式

正多項式是一種特殊的實系數(shù)多項式。設(shè)f(x)是實系數(shù)多次式，如果對于任意實數(shù)x，都有f(x)>0，則f(x)稱為正多項式。

簡介正多項式是一種特殊的實系數(shù)多項式。

設(shè)f(x)是實系數(shù)多次式，如果對于任意實數(shù)x，都有f(x)>0，則f(x)稱為正多項式。

如果對于任意實數(shù)x，都有f(x)≥0，則稱f(x)為非負(fù)多項式。正多項式?jīng)]有實根，且首項系數(shù)是正實數(shù)；正多項式是偶數(shù)次的多項式。1

實例在工程設(shè)計中目標(biāo)函數(shù)f(X)（例如總費(fèi)用）常常是以幾個費(fèi)用分量Ui(X)之和而給出的，f(X)=U1+U2+...+UN。

在很多情況下費(fèi)用分量Ui可表示為一冪函數(shù)，，這里ci是正常數(shù)，指數(shù)aij是實常數(shù)（正，零或負(fù)），設(shè)計變量x1,x2,...,xn是正變量。此函數(shù)f由于有正系數(shù)，正變量及實指數(shù)而稱為正多項式。

應(yīng)用優(yōu)化問題的模型是正多項式，如果不是正多項式，那么為了使用幾何規(guī)劃，就要在變量xi的一足夠?qū)挼姆秶鷥?nèi)將原函數(shù)用一組擬合的正多項式來代替。2

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)