[科普中國]-Goddard唯一性定理

**Goddard唯一性定理，**是頂點代數(shù)學中的一條定理，指任何一個場 A(z)，如果它滿足一般頂點算子的局域性，而且它和某一頂點算子 Y(a,z) 在真空向量上的值一樣，這樣就有 A(z)=Y(a,z)。Goddard唯一性定理是態(tài)場對應的根本。

簡介**Goddard唯一性定理，**是頂點代數(shù)學中的一條定理，指任何一個場A(z)，如果它滿足一般頂點算子的局域性，而且它和某一頂點算子Y(a,z)在真空向量上的值一樣，這樣就有A(z)=Y(a,z)。Goddard唯一性定理是態(tài)場對應的根本。1

頂點算子代數(shù)頂點代數(shù)（vertex algebra）又稱頂點算子代數(shù)（vertex operator algebra），是共形場論（保角場論）之代數(shù)結(jié)構(gòu)。其應用包括怪獸月光理論（Monstrous moonshine）與幾何化朗蘭茲綱領(lǐng)。

1986 年，Richard Borcherds 受二維共形場論中用以插入場之頂點算子啟發(fā)，提出頂點算子代數(shù)結(jié)構(gòu)。 重要例子有：

晶格頂點算子代數(shù)（用以研究晶格共形場論），

來自仿射Kac-Moody 代數(shù)之表示之頂點算子代數(shù) （用以研究Wess-Zumino-Witten 模型），

來自仿射Virasoro 代數(shù)之表示之Virasoro 頂點算子代數(shù) （可用以研究極小模型），

I. Frenkel-J.Lepowsky-A.Meurman（于1988年）構(gòu)造 之月光模（Moonshine module）。

定義頂點算子代數(shù)之各公理抽象自物理學人所謂之手征代數(shù)（Chiral algebra），其嚴格數(shù)學定義由 Beilinson 與 Drinfeld 提出。1

共形場論共形場論、保角場論(conformal field theory,CFT) 是量子場論一支，研究共形對稱之量子場組成之結(jié)構(gòu) (數(shù)學上或相通于處臨界點之統(tǒng)計力學模型) 。一此結(jié)構(gòu)亦俗稱“一共形場論”。此論中最為人知者是二維共形場論，因其有一巨大、對應于各全純函數(shù)之無限維局部共形變換群。

共形場論有用于弦論、統(tǒng)計力學、凝態(tài)物理。1

本詞條內(nèi)容貢獻者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學