[科普中國(guó)]-伽利略螺線

伽利略螺線(Galilei spiral)也稱等加速螺線，是一種特殊曲線。在極坐標(biāo)系，用ρ=aθ2+bθ+c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)表示的曲線(螺線的一種)稱為伽利略螺線。一個(gè)動(dòng)點(diǎn)沿一條直線作等加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)這條直線又繞著它上面的一個(gè)定點(diǎn)作等角速旋轉(zhuǎn)時(shí)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做等加速螺線1。

基本介紹伽利略螺線亦稱等加速螺線，是一種特殊曲線，極坐標(biāo)方程為ρ=aθ2+bθ+c(a≠0)的曲線稱為伽利略螺線(見圖，b=c=0的情形)，伽利略螺線是17世紀(jì)發(fā)現(xiàn)的，在地球赤道某地的上方有一個(gè)自由落體，當(dāng)它隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，畫出的曲線就是伽利略螺線，它是動(dòng)點(diǎn)沿著一條定直線作等加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)這條直線又繞著它上面一點(diǎn)作等角速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡2。

等加速螺線方程的推導(dǎo)下面我們推導(dǎo)等加速螺線的方程1。

設(shè)點(diǎn)O是直線l上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M沿直線l作等加速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在初始位置M0時(shí)的初速為v, q是點(diǎn)M的加速度(q