[科普中國(guó)]-皮利福梅曲線

皮利福梅曲線(Piriforme curve)是一種由圓產(chǎn)生的曲線，己知圓x2+y2-ax=0上一動(dòng)點(diǎn)Q，過(guò)Q與x軸平行的直線交圓之定直徑DD(x=a)于K。過(guò)原點(diǎn)O與K的連線交過(guò)Q而與y軸平行的直線于P點(diǎn)，則P點(diǎn)的軌跡稱(chēng)為“皮利福梅曲線”。它的方程是：x4-2ax3+a2y2=0，參數(shù)方程為：x=a(1+cosθ);y=asinθ(1+cosθ)1。

基本介紹皮利福梅曲線是一種由圓產(chǎn)生的曲線，過(guò)圓x2+y2-2ax=0(a>0)上的動(dòng)點(diǎn)P與x軸平行的直線交圓之定直徑AB(x=a)于Q，直線OQ與過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線的交點(diǎn)M的軌跡(見(jiàn)圖)稱(chēng)為皮利福梅曲線。

皮利福梅曲線的方程皮利福梅曲線所圍的面積為πa2。它的直角坐標(biāo)方程為x4-2ax3+a2y2=0；參數(shù)方程為

其中φ=∠x(chóng)CP，極值點(diǎn)坐標(biāo)，拐點(diǎn)坐標(biāo)，尖點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)2。

本詞條內(nèi)容貢獻(xiàn)者為:

胡建平 - 副教授 - 西北工業(yè)大學(xué)